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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、内容要点 1

二、教学要求 1

三、释颖解难 1

四、例题增补 3

五、习题解法提要 4

第二节 数列的极限 6

一、内容要点 6

二、教学要求 6

三、释颖解难 7

四、例题增补 8

五、习题解法提要 8

第三节 函数的极限 9

一、内容要点 9

二、教学要求 9

三、释颖解难 10

四、例题增补 11

五、习题解法提要 12

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则 13

一、内容要点 13

二、教学要求 13

三、释颖解难 13

四、例题增补 14

五、习题解法提要 16

第六节 极限存在准则 两个重要极限 18

一、内容要点 18

二、教学要求 18

三、释颖解难 18

四、例题增补 19

五、习题解法提要 20

第七节 无穷小的比较 22

一、内容要点 22

二、教学要求 22

三、释颖解难 22

四、例题增补 24

五、习题解法提要 25

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算 25

一、内容要点 25

二、教学要求 26

三、释颖解难 26

四、例题增补 27

五、习题解法提要 29

第十节 闭区间上连续函数的性质 32

一、内容要点 32

二、教学要求 32

三、释颖解难 32

四、例题增补 32

五、习题解法提要 33

总习题一选解 34

第二章 导数与微分 39

第一节 导数概念 39

一、内容要点 39

二、教学要求 39

三、释颖解难 39

四、例题增补 41

五、习题解法提要 41

第二节 函数的求导法则 43

一、内容要点 43

二、教学要求 43

三、释颖解难 44

四、例题增补 44

五、习题解法提要 45

第三节 高阶导数 46

一、内容要点 46

二、教学要求 46

三、释颖解难 46

四、例题增补 46

五、习题解法提要 47

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 49

一、内容要点 49

二、教学要求 49

三、释颖解难 49

四、例题增补 50

五、习题解法提要 50

第五节 函数的微分 53

一、内容要点 53

二、教学要求 53

三、释颖解难 53

四、例题增补 53

五、习题解法提要 54

总习题二选择 55

第三章 微分中值定理与导数的应用 58

第一节 微分中值定理 58

一、内容要点 58

二、教学要求 58

三、释颖解难 58

四、例题增补 59

五、习题解法提要 60

第二节 洛必达法则 62

一、内容要点 62

二、教学要求 62

三、释颖解难 62

四、例题增补 64

五、习题解法提要 64

第三节 泰勒公式 65

一、内容要点 65

二、教学要求 66

三、释颖解难 66

四、例题增补 66

五、习题解法提要 67

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 69

一、内容要点 69

二、教学要求 69

三、释颖解难 69

四、例题增补 70

五、习题解法提要 72

第五节 函数的极值与最大值最小值 74

一、内容要点 74

二、教学要求 74

三、释颖解难 74

四、例题增补 75

五、习题解法提要 76

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解 78

一、内容要点 78

二、教学要求 78

三、例题增补 78

四、习题解法提要 79

总习题三选解 80

第四章 不定积分 85

第一节 不定积分的概念与性质 85

一、内容要点 85

二、教学要求 85

三、释颖解难 85

四、例题增补 86

五、习题解法提要 86

第二节 换元积分法 87

一、内容要点 87

二、教学要求 87

三、释颖解难 87

四、例题增补 89

五、习题解法提要 89

第三节 分部积分法 92

一、内容要点 92

二、教学要求 92

三、释颖解难 92

四、例题增补 93

五、习题解法提要 94

第四节 有理函数的积分 95

一、内容要点 95

二、教学要求 95

三、释颖解难 95

四、例题增补 96

五、习题解法提要 97

总习题四选解 99

第五章 定积分 104

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式 104

一、内容要点 104

二、教学要求 104

三、释颖解难 104

四、例题增补 105

五、习题解法提要 107

第三节 定积分的换元法和分部积分法 111

一、内容要点 111

二、教学要求 111

三、释颖解难 111

四、例题增补 112

五、习题解法提要 113

第四节 反常积分 116

一、内容要点 116

二、教学要求 117

三、释颖解难 117

四、例题增补 118

五、习题解法提要 118

总习题五选解 119

第六章 定积分的应用 124

第一、二、三节 定积分的几何与物理应用 124

一、内容要点 124

二、教学要求 124

三、释颖解难 124

四、例题增补 126

五、习题解法提要 126

总习题六选解 130

第七章 空间解析几何与向量代数 133

第一节 向量及其线性运算 133

一、内容要点 133

二、教学要求 133

三、释颖解难 133

四、例题增补 133

五、习题解法提要 134

第二节 数量积、向量积、混合积 135

一、内容要点 135

二、教学要求 135

三、释颖解难 135

四、例题增补 136

五、习题解法提要 136

第三节 曲面及其方程 137

一、内容要点 137

二、教学要求 137

三、释颖解难 138

四、例题增补 138

五、习题解法提要 138

第四节 空间曲线及其方程 139

一、内容要点 139

二、教学要求 139

三、释颖解难 139

四、例题增补 140

五、习题解法提要 140

第五、六节 平面及其方程 空间直线及其方程 141

一、内容要点 141

二、教学要求 141

三、释颖解难 141

四、例题增补 142

五、习题解法提要 143

总习题七选解 146

第八章 多元函数微分学 150

第一节 多元函数的基本概念 150

一、内容要点 150

二、教学要求 150

三、释颖解难 150

四、例题增补 153

五、习题解法提要 153

第二节 偏导数 155

一、内容要点 155

二、教学要求 155

三、释颖解难 155

四、例题增补 156

五、习题解法提要 156

第三节 全微分 158

一、内容要点 158

二、教学要求 158

三、释颖解难 158

四、例题增补 159

五、习题解法提要 160

第四节 多元复合函数的求导法则 162

一、内容要点 162

二、教学要求 162

三、释颖解难 162

四、例题增补 163

五、习题解法提要 165

第五节 隐函数的求导公式 168

一、内容要点 168

二、教学要求 168

三、释颖解难 168

四、例题增补 170

五、习题解法提要 172

第六节 多元函数微分学的几何应用 175

一、内容要点 175

二、教学要求 175

三、释颖解难 175

四、例题增补 176

五、习题解法提要 177

第七节 方向导数和梯度 178

一、内容要点 178

二、教学要求 178

三、释颖解难 178

四、例题增补 180

五、习题解法提要 181

第八节 多元函数的极值及其求法 182

一、内容要点 182

二、教学要求 182

三、释颖解难 183

四、例题增补 184

五、习题解法提要 186

总习题八选解 187

第九章 重积分 192

第一、二节 二重积分的概念、性质及计算法 192

一、内容要点 192

二、教学要求 192

三、释颖解难 192

四、例题增补 193

五、习题解法提要 195

第三节 三重积分的概念、性质及计算法 202

一、内容要点 202

二、教学要求 202

三、释颖解难 202

四、例题增补 204

五、习题解法提要 205

第四节 重积分的应用 208

一、内容要点 208

二、教学要求 208

三、释颖解难 208

四、例题增补 210

五、习题解法提要 211

总习题九选解 214

第十章 曲线积分与曲面积分 219

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 219

一、内容要点 219

二、教学要求 219

三、释颖解难 219

四、例题增补 221

五、习题解法提要 222

第二节 以坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 225

一、内容要点 225

二、教学要求 225

三、释颖解难 225

四、例题增补 226

五、习题解法提要 228

第三节 格林公式及其应用 230

一、内容要点 230

二、教学要求 230

三、释颖解难 230

四、例题增补 232

五、习题解法提要 234

第四、五节 两类曲面积分的概念、性质及计算法 237

一、内容要点 237

二、教学要求 238

三、释颖解难 238

四、例题增补 240

五、习题解法提要 243

第六、七节 高斯公式和斯托克斯公式 247

一、内容要点 247

二、教学要求 247

三、释颖解难 247

四、例题增补 248

五、习题解法提要 251

总习题十选解 254

第十一章 无穷级数 260

第一节 常数项级数及其性质 260

一、内容要点 260

二、教学要求 260

三、释颖解难 260

四、例题增补 261

五、习题解法提要 262

第二节 常数项级数的审敛法 263

一、内容要点 263

二、教学要求 263

三、释颖解难 264

四、例题增补 265

五、习题解法提要 267

第三节 幂级数 269

一、内容要点 269

二、教学要求 269

三、释颖解难 269

四、例题增补 271

五、习题解法提要 272

第四、五节 函数展开成幂级数及其应用 274

一、内容要点 274

二、教学要求 274

三、释颖解难 274

四、例题增补 276

五、习题解法提要 279

第七、八节 傅里叶级数与一般周期函数的傅里叶级数 281

一、内容要点 281

二、教学要求 281

三、释颖解难 281

四、例题增补 282

五、习题解法提要 283

总习题十一选解 286

第十二章 微分方程 291

第一节 微分方程的基本概念 291

一、内容要点 291

二、教学要求 291

三、释颖解难 291

四、例题增补 293

五、习题解法提要 293

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程 294

一、内容要点 294

二、教学要求 294

三、释颖解难 294

四、例题增补 296

五、习题解法提要 298

第四节 一阶线性微分方程 301

一、内容要点 301

二、教学要求 301

三、释颖解难 302

四、例题增补 303

五、习题解法提要 305

第五节 全微分方程 307

一、内容要点 307

二、教学要求 307

三、释颖解难 307

四、例题增补 308

五、习题解法提要 309

第六节 可降阶的高阶微分方程 310

一、内容要点 310

二、教学要求 310

三、释颖解难 310

四、例题增补 311

五、习题解法提要 313

第七节 高阶线性微分方程 315

一、内容要点 315

二、教学要求 316

三、释颖解难 316

四、例题增补 317

五、习题解法提要 317

第八、九节 常系数线性微分方程 318

一、内容要点 318

二、教学要求 318

三、释颖解难 319

四、例题增补 320

五、习题解法提要 322

总习题十二选解 326