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第一章 引论 1

1.1 计算流体动力学的起源、形成与发展 1

1.2 计算流体动力学与理论流体动力学及实验流体动力学的关系 4

1.3 计算流体动力学的任务和方向 7

1.4 对我国计算流体动力学的回顾与展望 10

参考文献 12

第二章 流体动力学方程组及其模型方程 14

2.1 描写流体运动的两种方法 14

2.2 流体动力学的基本控制方程组 19

2.3 方程组的无量纲形式 26

2.4 对流－扩散方程式的导出 33

2.5 常用的几个模型方程 37

参考文献 40

第三章 有限差分法理论基础 42

3.1 有限差分离散化方法 42

3.2 差分格式的有效性问题 63

3.3 差分法稳定性分析基础 70

3.4 差分格式的耗散性和色散性问题 97

3.5 差分格式的单调性和单调格式的构造 117

3.6 多维问题差分格式设计 134

3.7 非线性方程的差分方法 149

参考文献 158

第四章 非线性发展方程的数值分析 161

4.1 非线性方程与线性方程的本质区别 163

4.2 守恒型方程的广义解 166

4.3 Burgers方程 183

4.4 KdV方程和孤立子的数值试验 192

4.5 KdV-Burgers方程与耗散、色散效应 199

4.6 谱方法 203

4.7 关于非线性计算的稳定性问题 208

参考文献 218

第五章 不可压缩流动的差分方法 220

5.1 涡－流函数方法 221

5.2 Poisson方程解法 234

5.3 壁涡公式及边界条件 251

5.4 初始变量Navier-Stokes方程的解 270

5.5 MAC方法及其改进 277

5.6 定常Navier-Stokes方程的人工压缩性方法 286

5.7 算例 291

参考文献 294

第六章 可压缩流动的差分类方法 296

6.1 一维可压缩无粘流的差分方法 297

6.2 多维可压缩无粘流的差分方法 331

6.3 粘性可压流的差分方法 356

6.4 定常可压流的差分方法 371

6.5 可压缩流差分方法的定解条件 384

参考文献 397

第七章 特征线与拟特征线法 400

7.1 特征线的有关概念和特征线方法的数学基础 402

7.2 特征线方法 415

7.3 激波装配法 430

7.4 拟特征线方法 439

参考文献 461

第八章 随机选择法 463

8.1 一个简例——RCM过程 464

8.2 随机数问题 472

8.3 Riemann问题解法评述 483

8.4 随机选择法 495

参考文献 511

第九章 流体流动有限元基础 516

9.1 加权残数法 517

9.2 Galerkin有限元法的求解过程和步骤 524

9.3 形函数和等参数变换 538

9.4 不可压缩流N-S方程的有限元解 545

9.5 可压缩流N-S方程的有限元解 563

9.6 大雷诺数流动有限元格式的发展 567

参考文献 577

第十章 边界元方法基础 580

10.1 位势问题的边界积分方程 581

10.2 基本解及其求法 587

10.3 边界积分方程的有限元离散 598

10.4 不可压缩流N-S方程的边界元法 616

10.5 边界元方法的发展与评价 629

参考文献 635

第十一章 数值网格生成方法 638

11.1 初等变换和代数网格生成方法 639

11.2 共形网格生成方法 654

11.3 椭圆型方程的网格生成方法 662

11.4 局部变换的网格生成方法 670

11.5 自适应网格（Adaptive Meshes） 675

参考文献 683