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目录 2

引言 2

第一章集合及其基数 2

§1.1集合及其运算 2

§1.2集合的基数 14

§1.3可数集 19

§1.4不可数集 22

§1.5数的p进位表示法 28

第二章点集论 32

§2.1点集论的一些基本概念 32

§2.2开集、闭集、完备集 36

§2.3闭集套原理、覆盖定理 44

§2.4 R1中的开集、闭集和完备集的 47

构造 47

§2.5点集与连续函数 49

§2.6点集间的距离 54

第三章测度论 59

§3.1外测度的定义和性质 59

§3.2可测集的定义和性质 63

§3.3可测集类 72

§3.4集合可测的充要条件 75

§3.5内测度 79

§3.6不可测集 82

第四章可测函数 88

§4.1简单函数 88

§4.2可测函数的定义及性质 90

§4.3可测函数列 100

§4.4鲁金定理 112

第五章勒贝格积分 118

§5.1非负简单函数的积分 118

§5.2非负可测函数的积分 122

§5.3一般可测函数的积分 128

§5.4积分的极限定理 138

§5.5黎曼积分与勒贝格积分的比较 147

§5.6富比尼定理 152

§5.7不定积分与有界变差函数 156

§5.8不定积分与绝对连续函数 163

第六章Lp空间 174

§6.1L2空间的概念 174

§6.2 L2的收敛与与完备性 178

§6.3 L2的可分性 187

§6.4Lp空间 193

附录 201

抽象测度理论初步 201

习题解答与提示 217