积分变换 工程数学pdf电子书版本下载

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1 傅里叶变换 1

1.1 傅里叶积分和傅里叶变换 1

1.1.1 傅里叶积分和傅里叶变换 1

1.1.2 频谱概念 9

1.2 单位脉冲函数(δ 函数) 17

1.2.1 集中质量的密度 17

1.2.2 δ 函数的定义 19

1.2.3 δ 函数的性质 24

1.3 傅里叶变换的性质 30

1.3.1 线性性质 30

1.3.2 位移性质 31

1.3.3 相似性质 32

1.3.4 微分性质 33

1.3.5 积分性质 34

1.3.6 卷积与卷积定理 35

1.4 能量积分与相关函数 43

1.4.1 乘积定理 43

1.4.2 能量积分(Parserval 等式) 44

1.4.3 相关函数与能量谱密度的关系 45

1.5 傅里叶变换在数理方程中的应用 49

习题一 53

2.1 拉普拉斯变换的概念 58

2.1.1 拉普拉斯变换的定义 58

2 拉普拉斯变换 58

2.1.2 拉普拉斯变换的存在定理 61

2.1.3 周期函数的拉普拉斯变换 64

2.2 拉普拉斯变换的性质 65

2.2.1 线性性质 66

2.2.2 相似性质 66

2.2.3 微分性质 66

2.2.4 积分性质 69

2.2.5 位移性质 73

2.2.6 延迟性质 73

2.2.7 卷积与卷积定理 76

2.2.8 初值定理与终值定理 78

2.2.9 幂函数的拉氏变换 80

2.3 拉普拉斯逆变换 83

2.4 拉普拉斯变换的应用 90

2.4.1 求解微分方程 90

2.4.2 综合应用 95

2.4.3 拉普拉斯变换在数理方程中的应用 98

习题二 101

附录 A 几个定积分 105

附录 B Γ 函数 108

附录 C 傅里叶变换简表 110

附录 D 拉普拉斯变换简表 114

习题解答 120

参考文献 139