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第一章 绪论 1

第一节 弹性力学边值问题的变分描述 1

第二节 固体力学中变分原理的定义和分类 2

第三节 变分原理的优点 3

第四节 本课程的目的 3

第二章 变分法的若干基本概念 5

第一节 变分法问题的简例 5

第二节 函数与泛函 5

第三节 变分的若干运算性质 9

第四节 变分学中的若干基本定理 9

第五节 几种类型泛函的驻值问题 Euler方程 12

第六节 条件驻值问题 16

第三章 弹性力学中的变分原理与有限元模型 25

第一节 弹性力学基本方程的张量表示 25

第二节 弹性力学边值问题转化为能量泛函极值问题 29

第三节 极小势能原理与协调模型 36

第四节 极小余能原理与平衡模型1 42

第五节 广义位能原理与广义余能原理 47

第六节 复杂边界条件下的广义位能原理 54

第七节 不完全的广义位能与广义余能泛函 56

第八节 分区的广义变分原理 57

第九节 修正的余能原理与平衡模型2 61

第十节 杂交应力模型 66

第十一节 修正的势能原理和杂交位移模型简介 82

第十二节 混合变分原理和混合模型 杂交混合模型 85

第十三节 小位移弹性力学各种变分原理的关系 91

第四章 塑性力学中的变分原理及其应用 93

第一节 弹塑性问题的虚功原理与余虚功原理 93

第二节 弹塑性全量理论的最小余能原理 95

第三节 弹塑性全量理论的最小势能原理 98

第四节 若干材料模型的变分原理 102

第五节 塑性全量理论的广义变分原理 105

第六节 弹塑性增量理论的变分原理 106

第七节 速率型本构关系及能量公式 109

第八节 基于最小势能原理的弹塑性有限元法 112

第九节 弹塑性问题解的惟一性问题 120

第十节 理想塑性体的极限分析的变分原理 121

第五章 其他问题的变分原理 127

第一节 有限位移弹性理论的最小势能原理 127

第二节 有限位移弹性理论的余能驻值原理 129

第三节 有限位移问题的广义变分原理 131

第四节 有限位移问题的有限单元法 稳定问题的特征值 132

第五节 弹性动力学问题的变分原理 136

第六节 弹性体自由振动的变分原理 140

第七节 稳定温度场的热弹性变分原理 141

第八节 不稳定温度场热弹性问题的变分原理 144

参考文献 148