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第二篇 一元函数的微积分学(续) 1

第九章 导数的应用 1

第一节 拉格朗奇定理、柯西定理 2

第二节 罗必塔法则 9

第三节 函数的单调增减性的判定法 18

第四节 函数的极值 23

第五节 函数的最大值和最小值及其应用 27

第六节 曲线的凹凸性 32

第七节 极值的第二判定法 35

第八节 函数作图的一般程序、举例 37

第九节 曲率 43

第十节 曲率圆、曲率半径、曲率中心 48

第十一节 方程实根的近似解 49

微分法复习题 59

第十章 不定积分 64

第一节 不定积分的概念 64

第二节 不定积分的性质 68

第三节 基本积分表 69

第四节 换元积分法 75

第五节 分部积分法 85

第六节 有理函数的积分 92

第七节 三角函数的积分 100

第八节 几种简单无理函数的积分 109

第九节 关于积分问题的一些补充说明 118

第十节 积分表的用法 119

第十一章 定积分及其应用 129

第一节 曲边梯形的面积 129

第二节 变力所作的功 132

第三节 定积分的概念 133

第四节 定积分的性质 140

第五节 定积分与不定积分之间的关系 147

第六节 定积分的分部积分法与换元积分法 153

第七节 定积分的近似计算法 163

第八节 平面图形的面积 171

第九节 体积 185

第十节 平面曲线的弧长 191

第十一节 定积分在物理学中的应用 196

第十二节 广义积分 203

不定积分表 219

第三篇 空间解析几何学 矢量代数 237

第十二章 空间直角坐标及矢量代数 237

第一节 空间点的直角坐标 237

第二节 两个基本问题 243

第三节 矢量概念 248

第四节 矢量的加法、减法、数量与矢量的乘法 249

第五节 矢量的投影表示法 258

第六节 矢量的数量积 268

第七节 矢量的矢量积 273

第十三章 曲面方程与曲线方程 286

第一节 曲面方程的概念 286

第二节 球面方程 289

第三节 母线平行于坐标轴的柱面方程 291

第四节 空间曲线的方程 294

第十四章 空间的平面与直线 298

第一节 平面的方程 298

第二节 平面的一般方程的研究 302

第三节 平面的截距式方程 307

第四节 两平面的夹角和平行、垂直的条件 309

第五节 空间直线的方程 313

第十五章 几种主要的二次曲面 324

第一节 椭球面 324

第二节 椭圆抛物面 328

第三节 锥面 331

第四篇 多元函数微积分学 335

第十六章 多元函数及其微分法 335

第一节 基本概念 335

第二节 二元函数的极限和连续性 342

第三节 偏导数 345

第四节 全增量与全微分 353

第五节 复合函数的微分法 365

第六节 隐函数的微分法 372

第七节 高阶偏导数 377

第八节 二元函数的极值 382

第十七章 重积分 393

第一节 二重积分的概念 393

第二节 二重积分的性质 399

第三节 二重积分的计算方法——二次积分法 400

第四节 利用极坐标计算二重积分 416

第五节 三重积分概念及计算法 423

第六节 利用柱面坐标计算三重积分 431

第七节 利用球面坐标计算三重积分 436

第八节 曲面的面积 442

第十八章 曲线积分与曲面积分 453

第一节 对弧长的曲线积分 454

第二节 对坐标的曲线积分 462

第三节 平面上曲线积分与二重积分之间的关系 格林定理 478

第四节 曲线积分与路径无关的条件 483

第五节 对面积的曲面积分 490

第六节 对坐标的曲面积分 494

第七节 曲面积分与三重积分之间的关系 奥氏公式① 506