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目 录 1

第一章微积分研究的对象和方法 1

第一节 变量与函数 2

一、变量和常量 2

二、函数概念 3

1．实践中的函数关系 3

2．函数定义 7

3． 函数的改变量 12

三、基本初等函数 15

四、函数应用举例 20

第二节微积分的基本分析方法 27

一、均匀变化与非均匀变化 27

二、曲边三角形面积的计算 29

三、变速直线运动瞬时速度的计算 35

第三节极限 38

一、极限概念 38

二、极限的运算 43

三、连续函数 48

综合实践题 51

一、冲压薄板的裂缝问题 51

二、万用表头的刻度问题 53

第二章导数与微分 56

第一节导数与微分的概念 57

一、有关导数的实例 57

二、导数与微分的定义 62

三、变化率举例 68

四、加速度、二阶导数 72

第二节导数与微分的几何意义 74

一、导数的几何意义 74

二、函数增减（曲线升降）的判定法 78

三、微分三角形 80

第三节 几个基本初等函数的导数及导数的四则运算 82

一、儿个基本初等函数的导数与微分 82

1．常数的导数与微分 82

2．幂函数的导数与微分 82

3．正弦、余弦函数的导数与微分 83

4对数函数的导数 85

二、导数的四则运算 86

1．函数和、差的导数 87

2．函数乘积的导数 88

3．函数商的导数 91

三、微分的四则运算 93

第四节复合函数的概念及其求导法则 96

一、复合函数的概念 96

二、复合函数的求导法则 98

三、用导数解决变化率问题举例 104

第五节指数函数和反三角函数的 110

导数与微分、求导法小结 110

一、指数函数的导数与微分 110

二、反三角函数的导数与微分 113

三、求导法小结 115

四、隐函数及其求导法 117

第六节最大值和最小值问题 120

第七节导数在近似计算中的应用 129

一、函数的线性化 130

二、近似计算 132

三、估计误差 135

综合实践题 139

一、轴流式压缩机叶片截面的中弧线方程 139

二、内冷发电机导线最佳冷却通道尺寸的选取问题 143

第三章积分 147

第一节定积分概念 148

一、有关定积分问题的实例 148

二、定积分定义 153

三、定积分的几何意义 156

第二节微分与积分的关系 158

一、微积分基本公式 158

二、定积分的性质 163

三、微分与积分的对立统一关系 165

四、应用举例 168

第三节不定积分的概念与积分法 181

一、不定积分的概念 181

二、基本积分公式与法则 184

1．基本积分公式 184

2．基本积分法则 185

三、积分表的使用法 187

四、通过变换化为已知公式的方法 192

五、三角代换、分部积分法 197

1．三角代换 197

2．分部积分法 199

第四节定积分应用举例 204

一、平面曲线弧长的计算 204

二、液体压力 207

三、功，电位 210

四、平均值问题 215

第五节近似积分法 221

一、数方格法 222

二、梯形法 223

综合实践题 227

一、汽轮机叶片离心力的计算 227

二、双半圆弧形截面的母线在短路时所受电动力的计算 231

微积分小结 238

练习答案 250

附录简单积分表 263