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第一章 常微分方程初、边值问题数值解法 1

1.1引言 1

1.2Euler方法 4

1.3Runge-Kutta方法 10

1.4线性多步方法 23

1.5线性多步法的稳定性和收敛性 35

1.6预估－校正算法 54

1.7刚性方程组的解法 62

1.8解常微分方程边值问题的试射法 67

1.9解两点边值问题的有限差分方法 73

1.10Hamilton系统的辛几何算法 82

习题 93

第二章 抛物型方程的差分方法 97

2.1有限差分方法的基础 101

2.2一维抛物型方程的差分方法 106

2.3差分格式的稳定性和收敛性 119

2.4二维抛物型方程的差分方法 154

习题 174

第三章 双曲型方程的差分方法 181

3.1一维双曲型方程的特征线方法 181

3.2一维一阶线性双曲型方程的差分方法 193

3.3一维一阶双曲型方程组的差分格式 205

3.4高维一阶线性双曲型方程的差分方法 215

3.5二阶线性双曲型方程的差分方法 220

3.6拟线性双曲型守恒律的差分格式 234

习题 279

第四章 椭圆型方程的差分方法 284

4.1Poisson方程边值问题的差分方法 285

4.2极坐标下Poisson方程的差分方法 294

4.3Poisson方程的有限体积方法 295

4.4差分方法的收敛性和误差估计 300

4.5一般二阶线性椭圆型方程差分方法 304

4.6椭圆型差分方程的迭代解法 308

4.7多重网格法 337

习题 346

第五章 有限元方法 350

5.1引言 350

5.2变分原理 351

5.3几何剖分与分片插值 359

5.4Sobolev空间初步 383

5.5协调元的误差分析 390

5.6非协调有限元 402

5.7自适应有限元 404

习题 411

第六章 边界元方法 421

6.1引言 421

6.2经典边界归化 422

6.3自然边界归化 434

6.4边界积分方程的数值解法 443

6.5有限元边界元耦合法 447

6.6无穷远边界条件的近似 452

6.7区域分解算法 456

习题 463

参考文献 468