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目 录 1

第一章变量与函数 1

§1-1实数 1

§1-2函数和它的图形 9

§1-3初等函数及其性质 18

第二章极限与连续性 30

§2-1数列的极限 30

§2-2函数的极限 38

§2-3极限的基本运算 48

§2-4极限的存在准则与两个重要极限 55

§2-5无穷小量的比较 64

§2-6函数的连续性 67

§2-7连续函数的基本性质 79

第三章导数与微分 83

§3-1导数的概念 83

§3-2微分法则 91

§3-3参变量函数的导数 102

§3-4双曲函数 106

§3-5微分 111

§3-6高阶导数与高阶微分 121

第四章导数在函数研究中的应用 126

§4-1 中值定理 126

§4-2洛必达法则 134

§4-3泰勒公式 143

§4-4函数的极值 151

§4-5曲线的凸性与拐点 164

§4-6渐近线 167

§4-7描绘函数图形的方法 169

第五章不定积分 174

§5-1 原函数与不定积分的概念 174

§5-2换元积分法 182

§5-3分部积分法 196

§5-4有理函数的积分法 203

§5-5三角函数的有理式的积分法 213

§5-6简单无理函数的积分法 216

第六章定积分及其应用 227

§6-1定积分的概念 227

§6-2定积分的基本性质·中值定理 235

§6-3牛顿－莱布尼兹公式 241

§6-4定积分计算中的两个公式 245

§6-5广义积分 253

§6-6定积分的近似计算 262

§6-7定积分在几何学中的应用 268

§6-8定积分在力学中的应用 284

§6-9函数的平均值 295

第七章无穷级数 300

§7-1数项级数 300

§7-2幂级数 322

§7-3傅里叶级数 347

习题答案 365

附录Ⅰ积分表 386

附录Ⅲ一些常用的曲线 403