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第1章 基本概念 1

1.1 群的概念 1

1.2 置换群 9

1.3 子群 18

1.4 循环群 23

1.5 群的陪集分解 26

1.6 同构 33

1.7 群的置换表示 37

习题 48

第2章 正规子群与同态定理 51

2.1 同态 51

2.2 共轭子群与共轭元素 56

2.3 正规子群 64

2.4 商群 同态定理 70

2.5 An(n≠4)的单性 75

2.6 自同构群 79

习题 88

第3章 置换群的进一步讨论 91

3.1 置换群的一些子群 91

3.2 传递群 96

3.3 非传递群 102

3.4 传递群作为群的置换表示 106

3.5 本原性 111

习题 120

第4章 交换群 123

4.1 直积 123

4.2 基 128

4.3 有限交换群的构造 132

习题 140

第5章 Sylow 定理 143

5.1 Sylow 定理 143

5.2 有限 p-群 151

5.3 一些特殊 p-群 153

习题 155

6.1 合成群列 157

第6章 可解群 157

6.2 可解群 164

6.3 亚循环群、幂零群和超可解群 170

习题 174

第7章 有限群表示论初步 177

7.1 线性群 177

7.2 群的表示和特征标 183

7.3 正交关系 191

7.4 有限群不可约表示的个数 199

7.5 几个应用 213

习题 216

复习题 218