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第0章 集合与映射 1

0.1 集合与符号 1

0.2 集合的运算 2

0.3 关系 4

0.4 映射 5

第一章 拓扑空间与连续映射 9

1.1 度量空间 9

1.2 拓扑空间 14

1.3 拓扑基与子基 17

1.4 闭集、闭包、内部和边界 22

1.5 子空间 25

1.6 （有限）积空间 27

1.7 连续映射 30

1.8 同胚映射 34

1.9 商空间 38

第二章 连通性 46

2.1 连通空间 46

2.2 连通性的应用 50

2.3 连通分支与局部连通空间 52

2.4 路连通空间 54

第三章 紧致性 59

3.1 紧空间 59

3.2 分离性公理 63

3.3 紧致性与分离性公理 66

3.4 欧氏空间中的紧致子集 68

3.5 序列紧致性 69

3.6 局部紧致性 74

第四章 微分流形 78

4.1 流形的概念 78

4.2 Cr映射和单位分解 89

4.3 子流形 97

第五章 向量场与流 107

5.1 切空间 107

5.2 切丛 118

5.3 向量场与流 124

第六章 基本群和覆盖空间 137

6.1 基本群的定义 138

6.2 基本群的性质 147

6.3 覆盖空间及其基本性质 154

6.4 覆盖空间的分类 158

6.5 覆盖空间的自同构群 163

第七章 单纯复形和多面体 171

7.1 单纯复形和多面体 171

7.2 重心重分 176

7.3 单纯逼近 179

7.4 多面体的基本群 184

第八章 奇异同调群 195

8.1 单纯复形的单纯同调群 195

8.2 拓扑空间的奇异同调群 201

8.3 伦型不变性 206

8.4 正合同调序列 213

8.5 切除定理 220

8.6 多面体的同调群 227

第九章 同调论的某些应用 240

9.1 Euler-Poincaré定理 240

9.2 Jordan-Brouwer分割定理 246

9.3 球面Sn的连续自映射 252

9.4 Borsuk-Ulam定理 256

第十章 微分流形的De Rham上同调 262

10.1 外微分式 262

10.2 De Rham上同调 271

10.3 De Rham定理 282

参考文献 289