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内容提要 1

第一章 函数与极限 1

题型分析 5

一、 函数的概念与性质 5

二、 求数列的极限 9

三、 求未定式的极限 13

四、 极限存在的讨论 17

第二章 导数与微分 24

内容提要 24

题型分析 28

一、 用定义求导数 28

二、 用公式求导数 34

三、 求高阶导数 39

五、 相关变化率 41

四、 求微分 41

六、 导数的意义 42

第三章 中值定理与导数的应用 46

内容提要 46

题型分析 49

一、 中值定理 49

二、 用洛必达法则求极限 57

三、 求函数的单调区间与极值 63

四、 求函数的拐点与凹凸区间 68

五、 作函数的图形 69

六、 计算曲线的曲率 72

第四章 不定积分 73

内容提要 73

一、 运用代数或三角恒等变形积分 75

题型分析 75

二、 运用凑微分法积分 77

三、 运用第二换元法积分 82

四、 运用分部积分法积分 90

五、 分式有理函数的积分 96

六、 三角有理函数的积分 98

七、 杂例 99

第五章 定积分 102

内容提要 102

题型分析 106

一、 定积分性质和定义的应用 106

二、 定积分的计算 110

三、 变上限定积分 120

四、 广义积分 126

五、 相关证明 129

三、 空间曲线的方程 132

第六章 定积分的应用 134

内容提要 134

题型分析 136

一、 求平面图形的面积 136

二、 求平面曲线的弧长 141

三、 求体积 142

四、 求变力所做的功 145

五、 求水压力 146

六、 求引力 147

第七章 空间解析几何与向量代数 148

内容提要 148

题型分析 155

一、 向量的运算 155

二、 曲面方程 159

四、 求平面方程 164

五、 求空间直线的方程 166

六、 求夹角与距离 169

七、 综合题 171

第八章 多元函数微分法及应用 175

内容提要 175

题型分析 179

一、 多元函数极限的判定与计算 179

二、 求函数的偏导数 183

三、 微分法在几何上的应用 192

四、 求函数的方向导数与梯度 196

五、 多元函数的极值及应用 198

第九章 重积分 201

题型分析 210

一、 二重积分性质的应用 210

二、 二重积分的计算 214

三、 三重积分的计算 223

四、 重积分的应用 228

第十章 曲线积分与曲面积分 233

内容提要 233

题型分析 240

一、 曲线积分 240

二、 格林公式及推论 245

三、 曲面积分 255

四、 流量、散度、斯托克斯公式及旋度 264

第十一章 无穷级数 266

内容提要 266

题型分析 272

一、 常数基级数收敛性的判定 272

二、 求一般函数项的收敛域 282

三、 求幂级数的收敛半径与收敛区间 282

四、 求幂级数的和函数 287

五、 求函数的幂级数展开式 292

六、 傅里叶级数 298

第十二章 微分方程 310

内容提要 310

题型分析 315

一、 一阶微分方程的求解 315

二、 可降阶的高阶微分方程的求解 321

三、 二阶常系数线性微分方程的求解 324

四、 应用 330

第十三章 差分方程 336

内容提要 336

题型分析 339

一、 差分与差分方程的概念 339

二、 一阶常系数线性差分方程 340

三、 二阶常系数线性差分方程 341

四、 差分方程在经济学中的应用 343

高等数学测试题选登 345

测试题答案 353

内容提要 501