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第1章 预备知识与随机过程的基本概念 1

1.1 概率 1

1.2 随机变量、分布函数及数字特征 5

1.3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换 13

1.4 条件数学期望 15

1.5 随机过程的概念 25

1.6 随机过程的分类 28

练习题 30

第2章 泊松过程及其推广 36

2.1 定义及其背景 36

2.2 相邻事件的时间间隔，泊松过程与指数分布的关系 38

2.3 剩余寿命与年龄 43

2.4 到达时间的条件分布 47

2.5 泊松过程的模拟、检验及参数估计 53

2.6 非时齐泊松过程 56

2.7 复合泊松过程 57

2.8 条件泊松过程 58

2.9 更新过程 58

2.10 若干极限定理与基本更新定理 61

2.11 更新方程与关键更新定理 66

练习题 74

第3章 马尔可夫链 78

3.1 定义与例子 78

3.2 转移概率矩阵 83

3.3 状态的分类 85

3.4 状态空间的分解 103

3.5 Pn的极限性态与平稳分布 107

3.6 离散时间的Phase-Type分布及其反问题 116

3.7 首达目标模型与其他模型的关系 119

练习题 124

第4章 离散鞅引论 130

4.1 定义与例子 130

4.2 上鞅（下鞅）及分解定理 137

4.3 停时与停时定理 143

4.4 鞅收敛定理 156

4.5 连续参数鞅 162

练习题 162

第5章 布朗运动 168

5.1 随机游动与布朗运动的定义 168

5.2 布朗运动轨道的性质 177

5.3 首中时与最大值 183

5.4 布朗桥 187

5.5 布朗运动的各种变形与推广 190

5.6 带有漂移的布朗运动 194

5.7 n维布朗运动与牛顿位势 204

5.8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程 213

练习题 215

第6章 连续参数马尔可夫链 219

6.1 定义与若干基本概念 219

6.2 转移率矩阵——Q矩阵及其概率意义 222

6.3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程 228

6.4 生灭过程 236

6.5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链 244

6.6 连续参数马尔可夫链的随机模拟 247

6.7 可逆马尔可夫链 249

6.8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程 254

6.9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系 258

6.10 首达时间与首达目标积分型泛函的特性及其反问题 263

练习题 271

第7章 随机微分方程 278

7.1 H空间和均方收敛 278

7.2 均方分析 282

7.3 伊藤随机积分 288

7.4 伊藤随机过程与伊藤公式 293

7.5 伊藤随机微分方程 298

7.6 解的存在性和唯一性问题 304

7.7 解的基本特性与扩散过程 305

练习题 309

第8章 宽平稳过程 313

8.1 宽平稳过程的定义和举例 313

8.2 正态过程 316

8.3 ARMA过程 323

8.4 平稳过程的谱分解和协方差函数（相关函数）的谱分解 332

8.5 最佳均方预测与最佳线性均方预测 339

8.6 各态历经性（遍历性） 345

8.7 线性系统中的平稳过程 349

练习题 354

参考文献 358

索引 360