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第一章 抽象空间 1

1.1 Banach空间 1

1.2 函数空间 10

1.3 点集与连续性 17

1.4 紧性与纲定理 27

1.5 Hilbert空间 35

1.6 Sobolev空间 50

1.7 其他抽象空间 56

习题 64

第二章 线性算子与线性泛函 67

2.1 有界线性算子 67

2.2 常用有界线性算子 74

2.3 对偶空间与对偶算子 85

2.4 基本定理 94

2.5 弱收敛 108

习题 116

3.1 有界线性算子的谱 119

第三章 谱论初步 119

3.2 算子函数 127

3.3 紧线性算子 137

3.4 Hilbert空间上的有界线性算子 146

3.5 无界算子 160

习题 170

第四章 非线性算子与非线性泛函 172

4.1 微分理论 172

4.2 压缩映射与迭代法 184

4.3 隐函数定理 193

4.4 紧算子 201

4.5 凸函数 210

4.6 极值理论 218

习题 231

习题答案与提示 233

参考文献 239

名词索引 240