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第一章　R3中的曲线 1

1　曲线 2

2　弧长参数 7

3　曲线在一点处化标准形 10

4　曲率和挠率 16

5　Frenet公式 27

6　活动标架法 36

7　曲线论基本定理 39

第二章　R3中的曲面片 46

1　曲面的参数表示 46

2　法向量　切平面　密切抛物面 49

3　曲面的第一基本形式 55

4　曲面的第二基本形式 64

5　法曲率函数 70

6　曲面在一点处的讨论 84

7　曲面的基本公式和结构方程 92

8　外微分式 104

9　幺正活动标架法 116

10　曲面上的曲线 138

11　特殊曲面 163

12　曲面论基本定理 174

13　高斯-波涅公式 183

14　联络 191

15　法坐标系　测地极坐标系 203

第三章　内蕴几何 211

1　抽象曲面片 212

2　可微函数和外微分式 213

3　切向量 213

4　配对与dP 219

5　对偶 223

6　第一基本形式（黎曼度量） 226

7　联络与曲率 227

8　测地线与测地曲率 229

9　内蕴几何的结束语 230