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上篇 概率论基础 1

第一章 随机事件与概率 1

§1．1 概率论的现实背景 1

§1．2 随机事件及其运算 7

1．2．1 基本事件空间与事件 7

1．2．2 事件间的关系与运算 8

§1．3 概率的定义及基本性质 11

1．3．1 概率的定义 11

1．2．2 概率的基本性质 17

习题一 20

第二章 条件概率与独立性 23

§2．1 条件概率 23

§2．2 有关条件概率的三定理 25

2．3．1 事件的独立性 31

§2．3 独立性 31

2．3．2 试验的独立性 35

习题二 39

第三章 随机变量及其分布 42

§3．1 随机变量 42

§3．2 随机变量的分布函数 43

§3．3 离散型随机变量 46

3．3．1 离散型随机变量及其分布律 46

3．3．2 几种常见的离散型随机变量 48

§3．4 连续型随机变量 58

3．4．1 连续型随机变量的概率密度 58

3．4．2 几种常见的连续型随机变量 62

§3．5 随机变量函数的分布 70

3．5．1 离散型随机变量函数的分布 70

3．5．2 连续型随机变量函数的分布 72

习题三 75

§4．1 多维随机变量及其联合分布 80

第四章 多维随机变量及其分布 80

§4．2 边缘分布 86

4．2．1 边缘分布函数 86

4．2．2 二维离散型随机变量的边缘分布律 87

4．2．3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 90

§4．3 条件分布 93

§4．4 随机变量的独立性 97

§4．5 多个随机变量的函数的分布 102

习题四 115

第五章 随机变量的数字特征 120

§5．1 随机变量的数学期望 120

5．1．1 数学期望 120

5．1．2 随机变量函数的数学期望 127

5．1．3 数学期望的性质 130

§5．2 随机变量的方差 133

§5．3 协方差和相关系数 140

§5．4 高阶矩 145

§5．5 位置特征 148

§5．6 熵与信息 150

习题五 154

第六章 极限定理 158

§6．1 大数定律 158

§6．2 中心极限定理 161

习题六 167

下篇 数理统计 169

第七章 数理统计的一些基本概念 169

§7．1 引言 169

§7．2 基本概念 172

7．2．1 总体和样本 172

7．2．2 统计量和样本矩 174

§7．3 抽样分布 176

7．3．1 正态总体样本的线性函数的分布 177

7．3．2 x2分布 177

7．3．3 t分布 180

7．3．4 F分布 182

7．3．5 正态总体样本均值和方差的分布 183

习题七 185

第八章 参数估计 187

§8．1 点估计 187

8．1．1 点估计方法 187

8．1．2 估计的优良性 194

§8．2 区间估计 198

8．2．1 正态总体均值与方差的区间估计 201

8．2．2 单侧置信限 207

8．2．3 (0-1)分布参数的置信区间 207

§8．3 贝叶斯估计 209

8．3．1 引言 209

8．3．2 贝叶斯估计 213

习题八 222

§9．1 假设检验的基本概念 226

第九章 假设检验 226

§9．2 正态总体参数的检验 231

9．2．1 单个正态总体均值μ的检验 231

9．2．2 单个正态总体方差σ2的检验 233

9．2．3 两个正态总体均值差μ1-μ2的检验 235

9．2．4 两个正态总体方差比σ12/σ22的检验 237

9．2．5 区间估计和假设检验 239

9．3．1 分布的X2检验 241

§9．3 总体分布的非参数假设检验 241

9．3．2 联列表的独立性检验 247

习题九 250

第十章 方差分析 256

§10．1 单因素方差分析 256

10．1．1 基本概念 256

10．1．2 单因素方差分析 257

§10．2 多重比较的方法 264

10．3．1 方差齐性检验 268

§10．3 误差的方差齐性及正态性检验 268

10．3．2 非齐性方差数据的几种变换 272

10．3．3 正态性检验 273

§10．4 双因素方差分析 274

10．4．1 双因素方差分析模型 274

10．4．2 无交互效应的双因素方差分析 276

10．4．3 有交互效应的双因素方差分析 279

习题十 282

第十一章 回归分析 285

§11．1 引言 285

§11．2 一元线性回归 289

11．2．1 回归方程的建立 289

11．2．2 α、β的估计 291

11．2．3 回归方程的显著性检验 293

11．2．4 预测和校准 298

§11．3 残差分析 304

11．4．1 能化为线性回归的曲线回归 309

§11．4 非线性回归 309

11．4．2 一般非线性模型的曲线拟合 316

习题十一 322

附录1 习题答案 326

附录2 附表 342

附表1 二项分布表 342

附表2 泊松分布表 349

附表3 标准正态分布表 350

附表4 t分布表 352

附表5 x2分布表 353

附表6 F分布表 355

附表7 最大F比检验表 362

附表8 Cochran检验表 363

附表9 双边Dunnett多重比较表 364

附表10 相关系数检验表 366