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第一篇 数理逻辑 1

第一章 命题与逻辑 1

1．1 命题与联结词 1

1．2 命题公式，真值表与命题符号化 6

1．3 命题公式的等价关系和蕴涵关系 9

1．4 对偶式和其他联结词 15

1．5 命题公式的范式 18

1．6 命题逻辑的推理理论 24

习题一 30

2．1 谓词逻辑的基本概念 33

第二章 谓词逻辑 33

2．2 谓词公式 35

2．3 约束变元与自由变元 36

2．4 解释和逻辑有效式 37

2．5 等价关系、蕴涵关系和前束范式 40

2．6 谓词逻辑的推理理论 44

习题二 47

第二篇 集合理论 49

第三章 集合 49

3．1 集合的概念和表示法 49

3．2 集合的运算 51

3．3 有限集合中元素的计数与排列组合 55

习题三 59

第四章 二元关系 63

4．1 二元关系 63

4．2 关系矩阵和关系图 65

4．3 复合关系和逆关系 66

4．4 关系的性质 70

4．5 关系的闭包 72

4．6 等价关系与划分 77

4．7 序关系 80

习题四 83

5．1 函数的概念 87

第五章 函数和基数 87

5．2 复合函数和逆函数 88

5．3 特征函数和模糊集合 90

5．4 基数的概念 92

5．5 可数集和不可数集 93

5．6 基数的比较 95

习题五 96

第三篇 代数结构 98

第六章 代数结构的概念与性质 98

6．1 代数运算及其性质 99

6．2 代数结构及其子代数、积代数 101

6．3 代数结构中的特异元 103

6．4 代数结构的同态与同构 105

6．5 商代数与同余关系 108

习题六 110

第七章 群论基础 112

7．1 半群的定义与性质 112

7．2 群的定义与性质 114

7．3 两类特殊的群——循环群与置换群 117

7．4 子群与陪集 123

7．5 正规子群、商群与群的同态基本定理 127

习题七 130

第八章 环和域 134

8．1 环的定义与性质 134

8．2 子环、理想与同态基本定理 137

8．3 域的基本概念与性质 139

习题八 141

第九章 格与布尔代数 143

9．1 格的定义及性质 143

9．2 子格与格同构 146

9．3 布尔代数 149

习题九 154

10．1 图的基本概念 157

第四篇 图论 157

第十章 图的基本概念 157

10．2 途径、链、路 163

10．3 图的连通性 164

10．4 几类常见的图 168

10．5 最短路 170

10．6 二分图 172

10．7 图的矩阵表示 174

习题十 179

11．1 欧拉图 183

第十一章 图的遍历性与可平面性 183

11．2 哈密尔顿图 185

11．3 平面图 190

习题十一 193

第十二章 树 196

12．1 无向树的定义和性质 196

12．2 生成树 198

12．3 最小生成树 202

12．4 根树及其应用 204

习题十二 210

参考文献 213