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第七章 二次型 1

7.1 二次型及其矩阵、合同矩阵 1

7.2 二次型的标准形、实与复二次型 19

7.3 正定二次型与正定矩阵 46

第八章 集合与映射 75

8.1 集合 75

8.2 映射 86

8.3 代数运算 93

第九章 线性空间 106

9.1 线性空间定义、基底和维数 106

9.2 子空间、空间的和与直和 145

第十章 线性变换 184

10.1 线性变换的运算及其矩阵 184

10.2 线性变换的特征值与特征向量 217

10.3 矩阵的特征根(特征值)与特征向量 239

10.4 相似矩阵与矩阵的对角化 258

10.5 不变子空间 283

第十一章 λ-矩阵 318

11.1 λ-矩阵的不变因子和初等因子 318

11.2 最小多项式 342

11.3 矩阵的相似与特征矩阵 348

11.4 若当(Jordan)标准形和有理标准形 354

第十二章 欧式空间 390

12.1 内积性质和欧式空间的基本概念 390

12.2 正交变换和正交矩阵 421

12.3 对称变换和实对称矩阵 451

12.4 反对称变换、共轭变换和非负对称变换 458

12.5 实对称矩阵的正交相似、实对称矩阵与正交和正定矩阵 469

12.6 实反对称矩阵 499