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第1章 佩尔方程与广义佩尔方程 1

1.1佩尔方程 1

1.2佩尔方程的基本解 5

1.3广义佩尔方程ax2－by2＝c（c＝1，2，4） 13

1.4广义佩尔方程x2－Dy2＝M 16

1.4.1一般的二元二次不定方程 16

1.4.2方程x2－Dy2＝M解的结构 17

1.5本章评注 20

参考文献 22

第2章 一些三次与四次不定方程 24

2.1不定方程x3＋a3＝Dy2 24

2.1.1a＝±1的情形 24

2.1.2|a|＞1的情形 31

2.2不定方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝y2 40

2.2.1不定方程D1x4－D2y2＝±1 40

2.2.2不定方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝y2 43

2.3本章评注 52

参考文献 53

第3章 二次域与不定方程 56

3.1有关的代数数论 56

3.1.1一般事实 56

3.1.2二次域、理想类数与K群 58

3.2不定方程与类数的关联定理 61

3.2.1关联定理：二元二次型表示整数 61

3.2.2关联定理对阿贝尔猜想的一个应用 66

3.3二次域类数的可除性 69

3.3.1一类虚二次域类数的可除性 69

3.3.2一类实二次域类数的可除性 74

3.4本章评注 82

参考文献 83

第4章 一些高次不定方程 86

4.1一类高次不定方程的统一解 86

4.1.1不定方程Ax2＋B＝yn 86

4.1.2不定方程Ax2＋1＝Byn 91

4.2两类高次不定方程 94

4.2.1Ribet-Darmon定理对广义费马大定理的一个应用 94

4.2.2不定方程xp＋2 2m＝py2 97

4.3卡塔兰方程和不定方程xm－1/x－1＝y 100

4.3.1柯召定理的简化证明 100

4.3.2不定方程xm－1/x－1＝yq 103

4.4本章评注 110

参考文献 111

第5章 一些指数不定方程 115

5.1不定方程Ax2＋By2＝pλz 115

5.2不定方程ax＋by＝cz与Terai-Jesmanowicz猜想 120

5.3不定方程x2＋by＝cz 127

5.4有限单群与差集中的一些指数不定方程 133

5.5本章评注 138

参考文献 139

第6章 不定方程对组合设计的一些应用 142

6.1（v，k，λ）—组态 142

6.1.1四平方和定理与BRC定理 142

6.1.2勒让德方程与（v，k，λ）—组态的不存在性 146

6.2差集 150

6.2.1Stanton-Sprott差集与Hall问题 150

6.2.2分圆数与差集 153

6.2.3乘子—1的差集与McFarland猜想 156

6.3本章评注 157

参考文献 159

第7章 用佩尔方程的解构造整图 161

7.1直径3的整树 162

7.2直径4的整树 165

7.3直径5的整树 172

7.4直径6的整树 177

7.5本章评注 181

参考文献 183

第8章 用不定方程的方法确定单Kn—群 184

8.1有限单群的分类定理 184

8.2单K3—群和单K4—群 187

8.3阶只含一个任意素因子的单Kn—群 192

8.4阶含两个任意素因子的单Kn—群 195

8.5单K5—群 204

8.6本章评注 213

参考文献 214