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第一章 基础知识和基础理论 1

1.1非线性系统 1

1.2非线性动力学方程解的一些形式 14

1.3解的稳定性和李雅普诺夫定理 22

1.4线性稳定性分析和奇点分类 31

1.5线性稳定性分析、罗斯-霍维兹判据和中心流形定理 43

1.6零斜线分析和多重定态 55

1.7极限环 64

1.8分岔现象简介 74

1.9突变理论简介 89

1.10周期扰动和摄动法 99

习题 112

参考文献 118

第二章 微分动力系统和混沌 120

2.1洛伦茨方程和混沌 120

2.2混沌 132

2.3奇怪吸引子 143

2.4延迟方程 151

2.5保守系统中的随机运动 161

2.6化学振荡 177

2.7几个非线性运动的简单实验 191

2.8非线性电路与混沌 198

习题 209

参考文献 210

第三章 离散映射 214

3.1逻辑斯谛映射 214

3.2普适规律 228

3.3符号动力学简介 244

3.4间歇混沌和混沌“危机” 258

3.5二维离散映射 268

3.6圆映射 283

习题 295

参考文献 298

第四章 分形和分数维 301

4.1分形 301

4.2分形维数 320

4.3布朗运动 331

4.4无规分形的生长模型 343

4.5分形的计算机模拟 354

习题 371

参考文献 372

第五章 非线性系统的特征标志和分析诊断 375

5.1传统的分析诊断方法 375

5.2相空间重构 389

5.3李雅普诺夫指数 403

5.4熵 415

5.5复杂性及其测度 430

5.6非线性预测 441

5.7代替数据法 454

习题 465

参考文献 466

第六章 几个专题 469

6.1混沌控制 469

6.2混沌同步 493

6.3混沌控制与混沌同步的实验 509

6.4耦合映射格子模型和时空混沌 535

6.5孤波和孤子 560

参考文献 580

附录 部分习题答案与提示 584