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第一章 模论 1

1.1 环与代数上的模 1

1.2 模的构造 6

1.3 单模与半单模 11

1.4 Wedderburn-Artin定理 15

1.5 范畴与函子 21

1.6 正合性 29

1.7 Jordan-Holder定理 36

1.8 Artin模与Noether模 40

1.9 Krull-Schmidt-Remak定理 46

1.10 自由模与投射模 49

1.11 内射模 54

1.12 张量积与平坦模 57

第二章 Abel范畴 67

2.1 加法范畴 67

2.2 加法函子 74

2.3 Abel范畴 79

2.4 态射范畴 86

2.5 Abel范畴中的正合列和蛇引理 89

2.6 正合函子 102

第三章 Abel范畴上的同调代数 107

3.1 复形范畴 107

3.2 同调代数基本定理 113

3.3 同伦范畴 117

3.4 投射分解和内射分解 122

3.5 导出函子 127

3.6 Extn函子 137

3.7 Torn函子 145

3.8 同调维数 152

3.9 拉回和推出 156

3.10 Yoneda扩张与Ext群 166

第四章 范畴论 181

4.1 函子范畴和Yoneda引理 181

4.2 伴随对 186

4.3 函子的余极限与极限 196

4.4 Abel范畴中的和与交 214

4.5 生成子和余生成子 220

4.6 伴随函子定理 224

4.7 初对象存在性定理 235

4.8 顿范畴 236

4.9 可表函子定理 239

4.10 Grothendieck范畴 240

参考文献 257

中英文名词索引 259