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引子 1

极限 11

第一回 数列的极限 13

第二回 函数的极限 17

第三回 无穷大与无穷小 22

第四回 极限的计算 26

第五回 两个重要极限 29

第六回 无穷小的比较 33

第七回 函数的连续性 38

第八回 函数的间断点 41

第九回 零点定理、介值定理 47

导数与微分 49

第十回 导数的定义 51

第十一回 导数的计算 56

第十二回 隐函数与参数方程求导 56

第十三回 微分 64

微分中值定理与导数应用 69

第十四回 微分中值定理——罗尔定理 71

第十五回 洛必达法则 75

第十六回 泰勒公式 79

第十七回 微分学的应用 86

不定积分 91

第十八回 不定积分的定义 93

第十九回 不定积分“凑微分”秘籍 98

第二十回 不定积分第二类换元法 106

第二十一回 不定积分分部积分法 112

第二十二回 不定积分之有理分式积分 117

第二十三回 不定积分之无理分式与三角有理式 123

定积分 131

第二十四回 定积分的定义 133

第二十五回 积分上限的函数 139

第二十六回 定积分的计算 144

第二十七回 定积分的换元法 148

第二十八回 定积分的分部积分法 152

第二十九回 定积分的计算综合练习 157

第三十回 反常积分 163

第三十一回 定积分的几何应用 167

多元函数微分 179

第三十二回 二元函数的极限和连续性 181

第三十三回 偏导数 185

第三十四回 全微分 188

第三十五回 复合函数链式求导 191

第三十六回 多元隐函数求导 198

第三十七回 方向导数和梯度 202

第三十八回 多元函数微分学的几何应用 210

第三十九回 多元函数求极值 216

重积分 225

第四十回 二重积分计算（直角坐标） 227

第四十一回 二重积分计算（极坐标） 237

第四十二回 三重积分计算（直角坐标） 246

第四十三回 三重积分计算（柱面坐标） 254

第四十四回 三重积分不会画图怎么办 260

无穷级数 267

第四十五回 正项级数 269

第四十六回 交错级数 277

第四十七回 幂级数的敛散性 280

第四十八回 幂级数求和 285

第四十九回 函数展开成幂级数 290

后记 297