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第1章 行列式 1

1.1 全排列与逆序数 1

1.2 对换及其性质 2

1.3 行列式的定义 3

1.4 行列式的性质 10

1.5 行列式按行（或列）展开 17

小结 23

习题一 24

习题一部分参考答案 28

第2章 矩阵及其运算 31

2.1 矩阵的定义及其运算 31

2.2 逆矩阵 41

2.3 矩阵多项式与分块矩阵 47

2.4 克莱姆法则 54

小结 58

习题二 58

习题二部分参考答案 61

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 64

3.1 矩阵的初等变换 64

3.2 初等矩阵 70

3.3 矩阵的秩 75

3.4 线性方程组的解 81

小结 88

习题三 89

习题三部分参考答案 93

第4章 向量组的线性相关性 96

4.1 向量的基本运算 96

4.2 向量组及其线性组合 99

4.3 向量组的线性相关性 104

4.4 向量组的秩 108

4.5 线性方程组的解的结构 112

4.6 向量空间及向量组的正交化 119

小结 125

习题四 126

习题四部分参考答案 133

第5章 方阵的特征值与对角化 136

5.1 方阵的特征值与特征向量 136

5.2 相似矩阵 143

5.3 实对称矩阵的对角化 149

小结 157

习题五 157

习题五部分参考答案 161

第6章 二次型 165

6.1 二次型及其标准形 165

6.2 用正交变换化二次型为标准形 168

6.3 配方法化二次型为标准形 174

6.4 正定二次型 177

小结 180

习题六 181

习题六部分参考答案 183

第7章 线性空间与线性变换 187

7.1 线性空间的定义及其性质 187

7.2 基、维数与坐标 189

7.3 基变换与坐标变换 191

7.4 线性变换及其矩阵表示 194

小结 198

习题七 198

习题七部分参考答案 199

第8章 MATLAB在线性代数中的应用 201

8.1 矩阵的建立与运算 201

8.2 线性代数中的一些实例 204

小结 214

习题八 214

参考文献 217