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第1章 系统的数学描述 1

1.1系统的输入-输出描述 1

1.1.1线性系统 1

1.1.2非零初始条件与脉冲输入 4

1.1.3线性系统的单位脉冲响应 6

1.1.4线性定常系统的传递函数矩阵 9

1.1.5船舶摇艏运动的数学建模实例 11

1.2线性系统的状态空间描述 12

1.2.1输入-输出描述的局限性 12

1.2.2状态与状态空间 13

1.2.3线性连续时间系统的状态空间描述 14

1.2.4状态方程解的存在和唯一性条件 21

1.2.5传递函数矩阵的状态参数矩阵表示 21

1.2.6传递函数矩阵G（s）的实用计算方法 22

1.3输入-输出描述到状态空间描述的转换 24

1.3.1由微分方程或传递函数导出状态空间描述 24

1.3.2由方块图描述导出状态空间描述 30

1.4状态方程的对角线规范形和约当规范形 31

1.4.1对角线规范形 32

1.4.2约当规范形 36

1.5线性系统在坐标变换下的特性 41

1.5.1坐标变换 42

1.5.2线性系统状态空间描述在坐标变换下的特性 43

1.6组合系统的状态空间描述 45

1.6.1子系统并联 45

1.6.2子系统串联 46

1.6.3子系统反馈连接 47

习题 48

第2章 线性系统的运动分析 52

2.1引言 52

2.1.1运动分析实质 52

2.1.2零输入响应和零状态响应 52

2.2线性定常系统的运动分析 53

2.2.1零输入响应 53

2.2.2零状态响应 62

2.2.3线性定常系统的状态运动规律 62

2.3线性定常系统的状态转移矩阵 65

2.3.1状态转移矩阵 65

2.3.2系统状态运动规律的状态转移矩阵表示 67

2.3.3状态转移矩阵的性质 67

2.4线性时变系统的运动分析 68

2.4.1线性时变系统的状态转移矩阵 68

2.4.2线性时变系统的运动规律 69

2.4.3线性时变系统的脉冲响应矩阵 70

2.5线性连续系统的时间离散化 71

2.5.1数字控制系统的基本形式 71

2.5.2离散化的假设条件 72

2.5.3线性连续时变系统的离散化 72

2.5.4线性连续定常系统的离散化 73

2.5.5结论 74

2.6线性离散系统的运动分析 75

2.6.1迭代法求解线性离散系统的状态方程 75

2.6.2线性离散时间系统的状态转移矩阵 76

2.6.3线性离散时变系统的状态运动规律 76

2.6.4线性离散定常系统的状态运动规律 77

习题 77

第3章 线性系统的能控性和能观测性 80

3.1能控性和能观测性的定义 80

3.1.1对能控性和能观测性的直观讨论 80

3.1.2能控性定义 81

3.1.3能观测性定义 82

3.2线性连续时间系统的能控性判据 82

3.2.1线性定常系统的能控性判据 82

3.2.2能控性指数 89

3.2.3线性时变系统的能控性判据 91

3.3线性连续时间系统的能观测性判据 94

3.3.1线性定常系统的能观测性判据 95

3.3.2能观测性指数 98

3.3.3线性时变系统的能观测性判据 100

3.4对偶性原理 101

3.4.1对偶系统 101

3.4.2线性系统对偶性原理 102

3.5线性离散时间系统的能控性和能观测性 103

3.5.1离散时间系统的能控性和能达性 103

3.5.2线性离散系统的能控性判据 104

3.5.3线性离散系统的能观测性及其判据 105

3.6单输入-单输出系统的能控规范形和能观测规范形 106

3.6.1能控规范形 107

3.6.2能观测规范形 109

3.7多输入-多输出系统的能控规范形和能观测规范形 111

3.7.1搜索线性无关行或列的方案 112

3.7.2旺纳姆能控规范形 114

3.7.3旺纳姆能观测规范形 117

3.7.4龙伯格能控规范形 118

3.7.5龙伯格能观测规范形 121

3.8线性系统的结构分解 122

3.8.1能控性和能观测性在线性非奇异变换下的特性 122

3.8.2线性定常系统按能控性的结构分解 124

3.8.3线性定常系统按能观测性的结构分解 126

3.8.4线性定常系统结构的规范分解 128

3.8.5线性时变系统结构的规范分解 132

习题 132

第4章 传递函数矩阵的状态空间实现 135

4.1实现和最小实现 135

4.2传递函数向量的实现 142

4.2.1单输入-多输出系统的传递函数向量的实现 142

4.2.2多输入-单输出系统的传递函数向量的实现 144

4.3基于矩阵分式描述的实现 145

4.3.1基于右MFD的控制器形实现 145

4.3.2基于左MFD的观测器形实现 152

习题 155

第5章 系统运动的稳定性 157

5.1外部稳定性和内部稳定性 157

5.1.1外部稳定性 157

5.1.2内部稳定性 159

5.1.3线性定常系统内部稳定性和外部稳定性之间的关系 159

5.2李雅普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 160

5.2.1平衡状态 160

5.2.2李雅普诺夫意义下的稳定 161

5.2.3渐进稳定 163

5.2.4大范围渐进稳定 163

5.2.5不稳定平衡状态 164

5.3李雅普诺夫第二方法的主要定理 164

5.3.1大范围渐进稳定的判别定理 164

5.3.2李雅普诺夫意义下稳定的判别定理 166

5.3.3不稳定的判别定理 167

5.4李雅普诺夫函数的常用构造方法 167

5.4.1变量梯度法 167

5.4.2克拉索夫斯基方法 170

5.5线性系统的状态运动稳定性判据 171

5.5.1线性定常系统状态运动的稳定性判据 171

5.5.2线性时变系统平衡状态的稳定性判据 176

5.6离散时间系统的状态运动稳定性判据 177

5.6.1离散时间系统的李雅普诺夫主稳定性定理 177

5.6.2线性定常离散时间系统的稳定性判据 178

习题 180

第6章 线性系统的状态反馈与状态观测器 182

6.1状态反馈与输出反馈 182

6.1.1状态反馈与输出反馈的定义 182

6.1.2状态反馈和输出反馈的比较 183

6.2状态反馈和输出反馈对系统能控性与能观测性的影响 183

6.2.1对单输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性 183

6.2.2对多输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性 185

6.2.3状态反馈对系统能观测性的影响 186

6.2.4输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 186

6.3单输入系统的状态反馈极点配置 187

6.3.1极点的作用 187

6.3.2极点可配置条件 188

6.3.3单输入系统状态反馈算法 190

6.4多输入系统的状态反馈极点配置 194

6.4.1循环矩阵法 195

6.4.2李雅普诺夫方程法 200

6.4.3能控规范形法 203

6.5状态反馈对传递函数矩阵的影响 205

6.5.1单输入-单输出线性定常系统情况 205

6.5.2多输入-多输出线性定常系统情况 208

6.5.3状态反馈对能观测性的影响 209

6.6状态不完全能控系统的极点配置问题 210

6.7输出反馈的极点配置 212

6.8状态反馈动态解耦 213

6.8.1动态解耦 213

6.8.2传递函数矩阵的两个特征量 214

6.8.3可解耦条件 215

6.8.4确定解耦控制矩阵对｛K，L｝的算法 216

6.9线性二次型最优控制 223

6.9.1 LQ问题 223

6.9.2有限时间LQ问题的最优解 224

6.9.3无限时间线性二次型最优控制 229

6.9.4最优跟踪问题 233

6.9.5矩阵黎卡提方程的求解 236

6.10线性二次型最优控制系统设计实例——二级倒立摆最优控制系统的设计 236

6.10.1二级倒立摆的数学模型 236

6.10.2系统能控性及能观测性的检验 237

6.10.3二级倒立摆最优控制器的设计 238

6.10.4二级倒立摆系统仿真 239

6.11线性系统的全维状态观测器 241

6.11.1状态重构和状态观测器 241

6.11.2状态重构的可能性 242

6.11.3开环状态观测器 243

6.11.4闭环状态观测器 243

6.12线性系统的降维状态观测器 248

6.13基于观测器的状态反馈系统 251

6.13.1基于观测器的状态反馈系统的状态空间描述 251

6.13.2基于观测器的状态反馈系统的特性 252

习题 254

附录1 船舶操纵摇艏运动K-T方程推导 259

附录2 Z形实验计算K、T参数 265

参考文献 267