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第一部分 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限的概念 6

1.3 极限的运算 8

1.4 无穷小与无穷大 10

1.5 函数的连续性 12

本章小结 16

第2章 导数与微分 30

2.1 导数概念 30

2.2 函数的求导法则 32

2.3 函数的微分 36

本章小结 37

第3章 导数的应用 49

3.1 中值定理 49

3.2 洛必达法则 51

3.3 函数的单调性、极值与最优化 53

本章小结 56

第4章 不定积分 69

4.1 不定积分的概念与性质 69

4.2 换元积分法与分部积分法 72

本章小结 75

第5章 定积分及其应用 81

5.1 定积分概念 81

5.2 定积分的计算 83

5.3 广义积分 85

5.4 定积分的应用 87

本章小结 88

第6章 微分方程简介 100

6.1 微分方程的基本概念 100

6.2 一阶微分方程 102

本章小结 104

第二部分 线性代数 110

第7章 行列式 110

7.1 行列式的定义 110

7.2 行列式的性质 113

7.3 克莱姆法则 116

本章小结 118

第8章 矩阵与线性方程组 128

8.1 矩阵的概念 128

8.2 矩阵的运算 130

8.3 矩阵的初等变换 133

8.4 逆矩阵 136

8.5 矩阵的秩 138

8.6 线性方程组 140

8.7 线性方程组的应用 142

本章小结 145

第三部分 概率论与数理统计 160

第9章 随机事件及其概率 160

9.1 随机事件 160

9.2 随机事件的概率 163

9.3 条件概率 166

9.4 事件的独立性 169

本章小结 172

第10章 随机变量及其分布 181

10.1 随机变量的概念 181

10.2 离散型随机变量及其概率分布 183

10.3 随机变量的分布函数 184

10.4 连续型随机变量及其概率密度 187

10.5 随机变量的数字特征 190

本章小结 194

第11章 数理统计的基础知识 206

11.1 数理统计的基本概念 206

11.2 常用统计分布 209

11.3 抽样分布 211

本章小结 214

第12章 参数估计与假设检验 219

12.1 参数估计 219

12.2 假设检验 223

本章小结 227