图书介绍
微分几何 第5版pdf电子书版本下载
- 梅向明，黄敬之编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040507416
- 出版时间：2019
- 标注页数：226页
- 文件大小：53MB
- 文件页数：236页
- 主题词：微分几何－高等学校－教材
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图书目录
第一章 曲线论 1
1 向量函数 1
1.1 向量函数的极限 1
1.2 向量函数的连续性 3
1.3 向量函数的微商 3
1.4 向量函数的泰勒（Taylor）公式 5
1.5 向量函数的积分 6
2 曲线的概念 9
2.1 曲线的概念 9
2.2 光滑曲线 曲线的正则点 11
2.3 曲线的切线和法平面 13
2.4 曲线的弧长 自然参数 15
3 空间曲线 19
3.1 空间曲线的密切平面 19
3.2 空间曲线的基本三棱形 21
3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 24
3.4 空间曲线在一点邻近的结构 29
3.5 空间曲线论的基本定理 31
3.6 一般螺线 34
第二章 曲面论 37
1 曲面的概念 37
1.1 简单曲面及其参数表示 37
1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线 39
1.3 曲面上的曲线族和曲线网 43
2 曲面的第一基本形式 45
2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长 45
2.2 曲面上两方向的交角 47
2.3 正交曲线族和正交轨线 48
2.4 曲面域的面积 48
2.5 等距变换 49
2.6 保角变换 51
3 曲面的第二基本形式 53
3.1 曲面的第二基本形式 53
3.2 曲面上曲线的曲率 57
3.3 迪潘（Dupin）指标线 60
3.4 曲面的渐近方向和共轭方向 61
3.5 曲面的主方向和曲率线 62
3.6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率 65
3.7 曲面在一点邻近的结构 69
3.8 高斯曲率的几何意义 71
4 直纹面和可展曲面 76
4.1 直纹面 76
4.2 可展曲面 78
4.3 线汇 84
5 曲面论的基本定理 85
5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号 86
5.2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯－科达齐－迈因纳尔迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式 88
5.3 曲面论的基本定理 91
6 曲面上的测地线 95
6.1 曲面上曲线的测地曲率 95
6.2 曲面上的测地线 97
6.3 曲面上的半测地坐标网 99
6.4 曲面上测地线的短程性 101
6.5 高斯－波涅（Gauss-Bonnet）公式 103
6.6 曲面上向量的平行移动 105
6.7 极小曲面 109
7 常高斯曲率的曲面 112
7.1 常高斯曲率的曲面 112
7.2 伪球面 113
7.3 罗氏几何 117
第三章 外微分形式和活动标架 122
1 外微分形式 122
1.1 格拉斯曼（Grassmann）代数 122
1.2 外微分形式 125
1.3 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理 131
2 活动标架 142
2.1 合同变换群 142
2.2 活动标架 143
2.3 活动标架法 150
3 用活动标架法研究曲面 152
3.1 曲面论的基本定理 152
3.2 曲面的第一和第二基本形式 153
3.3 曲面上的曲线 法曲率 测地曲率和测地挠率 154
3.4 曲面的主曲率 欧拉公式 高斯曲率和平均曲率 155
3.5 曲面上向量的平行移动 157
3.6 闭曲面的高斯－波涅公式 159
第四章 整体微分几何初步 162
1 平面曲线的整体性质 162
1.1 旋转数 162
1.2 凸曲线 166
1.3 等周不等式 169
1.4 四顶点定理 172
1.5 等宽曲线 173
1.6 平面上的克罗夫顿（Crofton）公式 174
2 空间曲线的整体性质 177
2.1 芬切尔（Fenchel）定理 177
2.2 球面上的克罗夫顿公式 181
2.3 法里－米尔诺（Fáry-Milnor）定理 183
2.4 闭曲线的全挠率 186
3 曲面的整体性质 188
3.1 曲面的整体定义 188
3.2 曲面的一般性质 192
3.3 卵形面 194
3.4 完备曲面 207
3.5 负常高斯曲率的曲面 212
4 完备曲面的比较定理 218
4.1 完备曲面上的极坐标系 218
4.2 完备曲面的比较定理 220
4.3 完备曲面的余弦定律 221
名词索引 224