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第1章 哥德尔证明背后的一般思路 1

1.1哥德尔定理和塔斯基定理的抽象形式 5

1.2 L的不可判定的句子 11

第2章 塔斯基算术定理 15

2.1语言LE 15

2.2并置与哥德尔编码 22

2.3塔斯基定理 27

第3章 含幂运算的皮亚诺算术的不完全性 31

3.1公理系统P.E. 31

3.2公理系统的算术化 34

第4章 不含有幂运算的算术 46

4.1 P.A.的不完全性 46

4.2更多关于∑1-关系的讨论 58

附录 61

第5章 哥德尔基于ω-一致性的证明 64

5.1一些抽象的不完全性定理 66

5.2∑0-完全性 75

第6章 罗瑟系统 87

6.1源自罗瑟的一些抽象的不完全性定理 88

6.2一个一般的分离原理 90

6.3罗瑟的不可判定的句子 94

6.4比较哥德尔句子与罗瑟句子 95

6.5更多关于分离的介绍 98

第7章 谢泼德森表示定理 100

7.1谢泼德森表示定理 100

7.2恰好的罗瑟系统 105

7.3罗瑟不可判定的句子的变体 109

7.4谢泼德森定理的一种加强 112

第8章 可定义性与对角线化 113

8.1可定义性与完全可表示性 113

8.2 S中函数的强可定义性 115

8.3 （R）中递归函数的强可定义性 117

8.4不动点与哥德尔句子 120

8.5真谓词 122

第9章 一致性的不可证性 124

9.1可证性谓词 124

9.2一致性的不可证性 126

9.3亨金句子与洛伯定理 128

第10章 关于可证性与真的一般评论 131

第11章 自指系统 136

11.1关于自身推理的逻辑学家 136

11.2一个一般背景下的不完全性的证明 147

11.3类型G系统 151

11.4模态系统 155

参考文献 159

索引 161