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第1章 实数集与函数 1

1.1 实数集 1

1.1.1 实数集及其性质 1

1.1.2 区间与邻域 1

1.1.3 确界原理 3

1.2 函数 4

1.2.1 函数的概念 4

1.2.2 函数的某些特性 10

第2章 极限 14

2.1 数列极限 14

2.1.1 数列极限的概念 14

2.1.2 收敛数列的性质 18

2.1.3 数列收敛性的判别 21

2.2 函数极限 28

2.2.1 函数极限的概念 28

2.2.2 函数极限的性质 32

2.2.3 函数极限存在的判别 35

2.2.4 无穷小与无穷大 40

第3章 连续性 45

3.1 函数的连续性 45

3.1.1 函数连续的概念 45

3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 48

3.1.3 闭区间上连续函数的性质 49

3.2 实数的连续性 59

3.2.1 闭区间套定理 59

3.2.2 聚点定理 61

3.2.3 有限覆盖定理 62

第4章 一元微分学 65

4.1 导数 65

4.1.1 导数的定义 65

4.1.2 求导法则 70

4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数 77

4.1.4 高阶导数 80

4.2 微分 83

4.2.1 微分的定义 83

4.2.2 微分的运算法则 85

4.2.3 高阶微分 86

4.3 微分学基本定理及其应用 87

4.3.1 中值定理 87

4.3.2 待定式极限 94

4.3.3 泰勒公式 99

4.3.4 函数的单调性与极值 104

4.3.5 函数的凸性与拐点 109

4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像 113

第5章 一元积分学 117

5.1 不定积分 117

5.1.1 不定积分的概念 117

5.1.2 换元积分法与分部积分法 120

5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 125

5.2 定积分 132

5.2.1 定积分的概念与可积条件 132

5.2.2 定积分的性质 139

5.2.3 微积分学基本定理 146

5.3 定积分的应用 153

5.3.1 微元法 153

5.3.2 平面图形的面积 154

5.3.3 利用平行截面面积求体积 158

5.3.4 平面曲线的弧长 160

5.3.5 旋转曲面的面积 163

5.4 反常积分 165

5.4.1 无穷积分 165

5.4.2 瑕积分 171

第6章 常微分方程与常差分方程 178

6.1 常微分方程 178

6.1.1 基本概念 178

6.1.2 初等积分法 179

6.1.3 线性微分方程组 189

6.1.4 高阶线性微分方程 202

6.2 常差分方程 212

6.2.1 基本概念 212

6.2.2 线性常差分方程 213

参考文献 218