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第1章 绪论 1

1.1 概述 1

1.2 发展历史 2

1.3 基本假设 7

1.4 研究方法 10

1.5 与其他力学课程的关系 12

1.6 本书内容安排 12

1.7 重点概念阐释及知识延伸 13

1.7.1 连续介质 13

1.7.2 弹性力学建模中的物理量 13

1.7.3 各向同性与各向异性 14

1.7.4 弹性力学与材料力学的对比例子 16

1.7.5 巴黎综合理工学院对弹性力学发展的贡献 16

思考题 17

习题 17

参考文献 18

第2章 数学基础 19

2.1 概述 19

2.2 坐标系 20

2.3 标记方法 20

2.3.1 指标记法 20

2.3.2 求和约定 21

2.3.3 微分标记法 22

2.4 标量与矢量 23

2.5 坐标变换 23

2.6 张量 25

2.7 常用张量 26

2.7.1 Kronccker符号 26

2.7.2 交错张量（εijk符号） 27

2.8 张量相关运算及法则 28

2.8.1 张量的性质 28

2.8.2 二阶张量特征值及不变量 29

2.8.3 各向同性张量 30

思考题 31

习题 31

参考文献 33

第3章 应力与应变 34

3.1 概述 34

3.2 外力 35

3.3 应力 36

3.3.1 应力矢量 36

3.3.2 应力张量 37

3.3.3 主应力 40

3.3.4 八面体应力 42

3.3.5 应力球张量和应力偏张量 42

3.3.6 平衡方程 44

3.3.7 应力小结 46

3.4 应变 46

3.4.1 位移 46

3.4.2 应变张量 47

3.4.3 位移与应变关系 48

3.4.4 主应变 50

3.4.5 八面体应变 51

3.4.6 应变球张量和应变偏张量 52

3.4.7 变形协调方程 52

3.4.8 应变小结 54

3.5 重点概念阐释及知识延伸 54

3.5.1 体力与面力的尺寸效应 54

3.5.2 大变形下的几何方程 54

3.5.3 用位移表达的平衡方程 55

3.5.4 应力张量的证明 55

3.5.5 静止流体的应力状态 57

思考题 58

习题 58

参考文献 60

第4章 弹性本构方程 61

4.1 概述 61

4.2 广义胡克定律 62

4.2.1 应力应变关系 62

4.2.2 弹性常数张量 63

4.3 各向异性弹性体 64

4.3.1 一般各向异性弹性体 64

4.3.2 具有一个对称面的弹性体 65

4.3.3 具有两个对称面的弹性体 66

4.3.4 横向各向同性弹性体 67

4.4 各向同性弹性体 69

4.4.1 弹性常数的简化 69

4.4.2 各向同性弹性常数的测定 71

4.5 重点概念阐释及知识延伸 74

4.5.1 脆性材料与韧性材料 74

4.5.2 温度对本构方程的影响 74

4.5.3 脆性材料的单轴性能测试 75

4.5.4 牛顿流体的本构方程 76

4.5.5 复合材料及其本构方程 76

4.5.6 形状记忆合金及其本构方程 77

思考题 77

习题 78

参考文献 79

第5章 方程组求解方法与原理 80

5.1 概述 80

5.2 基本方程 80

5.3 边值问题及边界条件 81

5.3.1 应力边界条件 82

5.3.2 位移边界条件 82

5.3.3 混合边界条件 83

5.4 边值问题求解方法 84

5.4.1 应力法 84

5.4.2 位移法 86

5.5 叠加原理 88

5.6 圣维南原理 89

5.7 重点概念阐释及知识延伸 91

5.7.1 解的唯一性证明 91

5.7.2 叠加原理证明 92

5.7.3 有限元计算边界条件施加 93

5.7.4 应力解法中的方程个数 94

思考题 94

习题 94

参考文献 96

第6章 方程组的化简与求解 97

6.1 概述 97

6.2 平面问题 100

6.2.1 平面应力 101

6.2.2 平面应变 102

6.2.3 平面问题直角坐标求解 103

6.2.4 平面问题极坐标求解 105

6.2.5 平面轴对称问题 108

6.3 柱体扭转 109

6.3.1 基本假设 109

6.3.2 等截面柱体扭转的位移解法 112

6.3.3 等截面柱体扭转的应力解法 113

6.4 薄板弯曲 115

6.4.1 基本假设 116

6.4.2 薄板弯曲的位移解法 117

6.4.3 薄板内力 118

6.4.4 边界条件 119

6.5 重点概念阐释及知识延伸 121

6.5.1 位移函数 121

6.5.2 应力函数的复变函数形式 123

6.5.3 流体力学中的势函数 124

6.5.4 柱体扭转的薄膜比拟 124

6.5.5 基尔霍夫在其他学科的贡献 125

思考题 126

习题 126

参考文献 127

第7章 经典例题求解 128

7.1 概述 128

7.2 深梁弯曲问题 128

7.2.1 工程背景 128

7.2.2 物理模型 129

7.2.3 求解过程 129

7.2.4 结果分析 132

7.2.5 工程应用 135

7.3 旋转圆盘应力分布 136

7.3.1 工程背景 136

7.3.2 物理模型 138

7.3.3 求解过程 138

7.3.4 结果分析 140

7.3.5 工程应用 141

7.4 小孔应力集中 143

7.4.1 工程背景 143

7.4.2 物理模型 144

7.4.3 求解过程 144

7.4.4 结果分析 148

7.4.5 工程应用 149

7.5 等截面柱体扭转 151

7.5.1 工程背景 151

7.5.2 物理模型 152

7.5.3 求解过程 152

7.5.4 结果分析 154

7.5.5 工程应用 155

7.6 重点概念阐释及知识延伸 156

7.6.1 强度理论 156

7.6.2 结构静强度设计 157

7.6.3 应力集中手册 158

7.6.4 断裂力学：结构缺陷／裂纹描述 159

7.6.5 温度对结构的影响 160

思考题 161

习题 161

参考文献 163

第8章 数值方法 164

8.1 概述 164

8.2 有限单元法 164

8.2.1 结构离散化 165

8.2.2 位移场表达 165

8.2.3 应力应变的位移表达 167

8.2.4 单元分析 168

8.2.5 整体分析 169

8.2.6 边界条件及求解 170

8.3 有限差分法 176

8.3.1 建立差分方程 177

8.3.2 边界应力函数求解 178

8.3.3 虚节点应力函数求解 179

8.4 重点概念阐释及知识延伸 182

8.4.1 有限元法的单元类型 182

8.4.2 有限元法的用户材料子程序 183

8.4.3 经典例题的有限元方法求解 184

8.4.4 变分法 193

8.4.5 边界元法 194

思考题 194

习题 195

参考文献 195

第9章 实验方法 196

9.1 概述 196

9.2 应变片测量 196

9.2.1 测量原理 196

9.2.2 测量系统 198

9.2.3 测量实例 199

9.3 光弹性测量 200

9.3.1 测量原理 200

9.3.2 测量系统 203

9.3.3 测量实例 204

9.4 数字图像相关法 205

9.4.1 测量原理 205

9.4.2 测量系统 206

9.4.3 测量实例 207

9.5 重点概念阐释及知识延伸 209

9.5.1 云纹干涉法 209

9.5.2 激光散斑干涉法 210

9.5.3 全息干涉法 211

思考题 213

习题 213

参考文献 214