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绪论 1

一、结构分析方法 1

二、结构分析的领域 2

三、有限单元法 3

参考文献 4

第一章 变分法基础 5

第一节 引言 5

一、最速降线问题 5

二、短程线问题 6

三、等周问题 6

第二节 变分及其特性 6

一、泛函的定义 6

二、变分 7

三、泛函的连续 8

四、泛函的变分 8

五、泛函的驻值 9

第三节 欧拉方程 10

一、变分法的基本预备定理 10

二、泛函极值问题的求解 11

三、欧拉方程的建立 13

第四节 依赖于高阶导数的泛函 15

一、欧拉-泊松方程 15

二、例题 16

第五节 多个待定函数的泛函 17

第六节 含有多个自变量的函数的泛函 18

一、二变量问题 18

二、多变量问题 20

第七节 条件极值的变分问题 24

一、函数的条件驻值问题 24

二、泛函在约束条件φi（x，y1，y2，…，yn）＝0（i＝1，2，…，k）下的极值问题 24

三、等周问题 26

参考文献 28

第二章 能量原理 29

第一节 引言 29

一、矢量的微分和积分 30

二、对称正定矩阵的定义和性质 30

三、对称正定矩阵的充分必要条件 30

四、二次型的微分和积分 31

第二节 小位移弹性理论的基本方程 31

一、平衡方程 31

二、应变-位移关系 31

三、应力-应变关系 32

四、边界条件 32

第三节 功和余功，应变能和余应变能 33

一、功 33

二、余功 35

三、应变能 36

四、余应变能 36

第四节 虚功原理 37

第五节 基于虚功原理的近似解法 41

一、瑞利-里兹法 41

二、伽辽金法 42

三、例题 43

第六节 基于虚功原理的能量定理 45

一、最小位能原理 45

二、卡氏第一定理 47

三、单位-位移定理 48

第七节 余虚功原理 48

第八节 基于余虚功原理的能量定理 51

一、最小余能原理 51

二、卡氏第二定理 52

三、单位-载荷定理 53

第九节 附加定理 53

一、克拉皮隆定理 53

二、贝谛定理 54

三、麦克斯韦尔互换定理 54

第十节 广义变分原理 54

一、散度定理 54

二、不连续情况 57

三、广义原理 58

四、派生的变分原理 61

第十一节 传统变分原理的小结 63

第十二节 修正的变分原理 64

一、从最小位能原理推导修正的变分原理 64

二、从最小余能原理推导修正的变分原理 69

参考文献 70

第三章 协调模型分析 71

第一节 建立协调模型的一般方法 71

一、用单位-位移定理推导 72

二、用卡氏第一定理推导 74

三、由求解微分方程来推导 74

四、用最小位能原理推导 76

五、从柔度矩阵推导刚度矩阵 77

六、小结 80

第二节 梁单元 80

一、轴向刚度 81

二、扭转刚度 81

三、xy平面内的弯曲刚度 82

四、xz平面内的弯曲刚度 83

五、主轴坐标系内的力-位移关系式 83

六、节点坐标系内的力-位移关系式 84

七、基准坐标系内的力-位移关系式 87

第三节 矩阵位移法 88

一、建立基本方程 89

二、边界条件和方程的求解 91

三、单元内力分析 92

第四节 平面三角形单元 93

一、位移函数 93

二、应变-位移关系 94

三、应力-应变关系 94

四、单元刚度矩阵 95

五、收敛性的条件 95

第五节 载荷的移置 97

第六节 矩形薄板单元 99

一、薄板弯曲问题的有限单元法 99

二、位移模式 100

三、应变-位移关系 102

四、应力-应变关系 102

五、刚度矩阵和平衡方程 102

六、内力 106

七、载荷移置 106

八、收敛性的判别 107

九、例题 108

第七节 三角形薄壳单元 110

一、面积坐标 110

二、三角形薄板单元 112

三、三角形薄壳单元 116

第八节 改善刚度矩阵的方法 119

一、静凝聚方法 119

二、复合单元（子结构） 121

三、协调的三角形薄板单元 122

四、四边形板壳单元 125

第九节 过渡梁单元 125

第十节 轴对称问题的有限单元 128

一、弹性力学中的轴对称问题 128

二、轴对称单元 129

三、讨论 131

参考文献 131

第四章 等参单元及杂交元 133

第一节 形函数 133

一、形函数的定义 133

二、典型的形函数 134

第二节 坐标变换 137

一、一维单元的转换 137

二、二维单元的转换 138

三、三维单元的转换 140

第三节 位移和应变 140

一、位移函数 141

二、应变-位移关系 142

第四节 矢量运算 143

一、矢量的乘法运算 144

二、平面曲线坐标系中的微元面积 146

三、空间曲面的微元面积 146

四、空间微元体积 147

第五节 刚度矩阵和节点载荷 148

一、刚度矩阵 148

二、等效节点载荷 149

第六节 数值积分的应用 149

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元 154

一、三角形平面单元 154

二、体积坐标 156

三、四面体单元 157

四、三棱体单元 160

第八节 畸形等参单元 161

第九节 厚板和厚壳单元 164

一、曲边厚板单元 164

二、曲面厚壳单元 170

第十节 修正的余能原理和杂交应力元 179

一、修正的余能原理 179

二、杂交应力模型的一般公式 180

三、例题 183

参考文献 185

第五章 杆系结构的程序设计 186

第一节 简介 186

第二节 输入与输出 187

一、输入数据 187

二、输出数据 189

第三节 单元刚度矩阵的形成 190

第四节 单元刚度矩阵的坐标转换 191

一、坐标转换矩阵 191

二、总体坐标系下的单元刚度矩阵 193

第五节 结构刚度矩阵的形成 195

一、二维结构刚度矩阵的形成 195

二、一维存储的结构刚度矩阵 196

第六节 约束处理 200

一、划行划列法 200

二、主对角元置1法 200

三、主角元置大数法 201

第七节 解线性方程组 201

一、系数矩阵的分解 202

二、载荷列阵的分解 205

三、回代求解 206

四、解方程的子程序 207

第八节 单元节点力和应力的计算 209

一、求单元的节点位移 210

二、求单元局部坐标系中的节点位移 210

三、计算单元节点力和应力 210

四、约束反力的计算和节点的平衡检查 211

第九节 空间桁架有限元分析程序 212

第十节 刚架结构的程序设计 221

一、输入数据 224

二、梁元程序设计 225

参考文献 229

第六章 几何非线性有限元 230

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理 230

一、增量问题中的基本方程 231

二、虚功原理的增量形式 232

三、最小位能原理的增量形式 232

四、广义原理和胡海昌-鹫津原理的增量形式 233

五、汉林格-赖斯纳原理的增量形式 235

六、最小余能原理的增量形式 235

第二节 有限变形的基本理论 236

一、有限变形 236

二、应力 246

三、形变和应变的变分 249

四、应变、应力的矢量表达式 250

五、虚功原理 252

第三节 有限变形分析中的有限单元 253

一、基于增量位能原理的有限元列式 253

二、稳定性分析 258

三、几何非线性问题的工程分析方法 261

四、柔性梁单元 262

五、柔韧板单元 265

六、例题 268

参考文献 271

第七章 材料非线性的有限单元法 272

第一节 弹塑性应力-应变关系 272

一、材料的塑性性质 272

二、理想化的应力-应变曲线 272

三、多值性和不可压缩性 274

四、屈服准则和硬化条件 275

五、应力和应变关系 278

六、H′的确定 280

七、弹塑性矩阵的表达式 282

第二节 线性化的逐步增量法 285

一、增量变刚度法 286

二、增量初应力法 289

三、增量初应变法 293

四、3种方法的比较 296

第三节 热弹塑性问题 298

一、材料性质与温度无关的情况 298

二、材料性质依赖于温度的情况 300

三、稳定温度场的计算 302

四、残余应变和残余应力的计算 303

第四节 非线性问题的一般解法 304

一、线性增量法 304

二、增量迭代法 305

三、修正的增量迭代法 307

四、一步修正的增量法 307

五、其他方法 308

参考文献 308

第八章 动力问题的有限单元法 309

第一节 弹性系统的动力方程 309

一、达朗贝尔原理和动力方程 309

二、拉格朗日的动力方程 310

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵 311

一、协调质量矩阵 311

二、集中质量矩阵 311

三、典型单元的质量矩阵 311

四、阻尼矩阵 314

第三节 结构的自振特性 315

一、结构无阻尼自由振动 315

二、自由振动的实例 316

三、正交性定理 318

第四节 矩阵特征值问题的求解方法 319

一、有关矩阵特征值问题的一些结果 319

二、逆迭代法 321

三、广义雅可比法 322

四、子空间迭代法 323

第五节 结构的动力响应 325

一、振型叠加法 325

二、直接积分法 326

三、暂态历程的精细计算方法 327

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动 330

一、流体动压力的计算原理 330

二、流固接触面上的动压力 331

三、结构等效节点载荷 332

四、结构动力方程 334

参考文献 334

第九章 弹性力学求解的对偶体系及半解析法 335

第一节 弹性力学基本方程 335

一、应力与平衡方程 335

二、应变与应变协调方程 336

三、线弹性本构关系 336

第二节 弹性力学变分原理 338

一、最小总势能原理 338

二、二类变量的变分原理与最小总余能原理 339

三、三类变量的变分原理 339

四、互等原理 340

第三节 弹性力学矩形域平面问题 340

一、基本方程 340

二、导向对偶体系 341

三、分离变量、横向本征解 343

四、共轭辛正交归一关系 344

五、展开定理 345

第四节 本征解 345

一、零本征值的解，圣维南解 345

二、非零本征值的解 349

第五节 弹性平面矩形域问题的解 353

第六节 弹性薄板弯曲问题 356

第七节 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性 359

第八节 薄板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理 363

一、薄板弯曲的H-R变分原理及类H-R变分原理 364

二、平面弹性的H-R变分原理及类H-R变分原理 364

三、薄板弯曲的H-W变分原理及类H-W变分原理 364

四、平面弹性的H-W变分原理及类H-W变分原理 365

五、薄板弯曲多类变量变分原理 365

六、平面弹性多类变量变分原理 369

第九节 半解析有限元简介 371

一、半解析有限单元 372

二、解法简介 376

三、结束语 378

参考文献 378

第十章 压电材料的有限元法和边界元法以及边界轮廓法 379

第一节 智能材料和压电材料的应用背景 379

第二节 压电材料的本构方程及材料常数 379

一、压电材料的工作机理 379

二、压电材料的基本方程 380

三、压电方程中的材料常数 383

四、闭路与开路、夹持与自由材料常数之间的区别 384

第三节 压电有限元理论 386

一、压电结构动力学方程 386

二、非协调单元理论 387

三、特征值分析 389

四、无量纲化的处理 389

第四节 压电边界元理论 390

一、压电材料的基本解 390

二、压电材料的边界积分方程的推导 393

三、边界元法的数值计算 394

第五节 压电材料的边界轮廓法 400

一、边界轮廓法简介 400

二、压电边界轮廓法边界积分方程与理论 401

三、边界轮廓法的形函数 403

四、边界单元的形式和势函数的确定 404

五、边界轮廓法的离散方程 406

六、内点位移及应力的计算 407

附录1 408

附录2 410

参考文献 413