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第1篇　数理逻辑 1

第1-1　章命题逻辑 1

1-1-1　命题、逻辑联结词与真值表 2

1-1-2　命题公式与真值函数 9

1-1-3　公式的等价与蕴涵 13

1-1-4　命题逻辑的推理理论 18

1-1-5　对偶与范式 26

1-1-6　其他逻辑联结词 35

1-1-7　逻辑联结词的功能完备集 39

第1-2章　一阶谓词逻辑 42

1-2-1　基本概念 42

1-2-2　谓词合式公式与客体变元的约束 46

1-2-3　谓词公式的等价与蕴涵 53

1-2-4　谓词逻辑的推理理论 60

1-2-5　前束范式 66

第2篇　集合与关系 69

第2-1章　集合及其运算 69

2-1-1　集合的概念及其表示 69

2-1-2　集合的基本运算 74

2-1-3　集合中元素的计数 82

第2-2章　二元关系 91

2-2-1 集合的笛卡儿积 91

2-2-2　二元关系的基本概念及其表示 95

2-2-3　关系的运算 97

2-2-4　关系的性质 102

2-2-5　关系的闭包运算 106

2-2-6　等价关系与集合的划分 113

2-2-7　相容关系与集合的覆盖 118

2-2-8　序关系 121

第2-3章　函数 130

2-3-1　函数的概念 130

2-3-2　逆函数与复合函数 133

2-3-3　基数、可数集与不可数集 137

第3篇　代数系统篇 147

第3-1章　代数结构 147

3-1-1　代数系统的概念 147

3-1-2　代数系统的运算及其性质 149

3-1-3　半群与含幺半群 155

3-1-4　群与子群 160

3-1-5　交换群与循环群、置换群 165

3-1-6　陪集与拉格朗日定理 171

3-1-7 同态与同构 174

3-1-8　环与域 181

第3-2章　格与布尔代数 194

3-2-1　格的概念 194

3-2-2　分配格 203

3-2-3　有补格 207

3-2-4　布尔代数与布尔表达式 210

第4篇　图论 229

第4-1　章无向图和有向图 229

4-1-1 图的基本概念 230

4-1-2 图的道路与连通性 239

4-1-3　图的矩阵表示 248

4-1-4 图的着色 256

第4-2章　基本图类和算法 262

4-2-1　树与生成树 262

4-2-2　根树及其应用 267

4-2-3　平面图与对偶图 275

4-2-4 欧拉图及其应用 281

4-2-5　哈密顿图及其应用 287

4-2-6 图的匹配与匈牙利算法 292

附录　各章知识结识图 299