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序言 1

第一部分 1

引言 1

第一章 基本符号 1

1.1. 算术运算 2

1.2. 括号 2

1.3. 绝对值符号 2

1.4. 替换符号 3

1.5. 等式和不等式 3

1.6. 其它符号 4

1.7. 乘幂和指数 4

1.8. 指数加法 5

1.9. 指数乘法 5

1.10. 根 6

1.11. 10的乘幂 7

1.12. 对数 8

1.13. 对数和幂 9

1.14. 对数运算法则 9

1.15. 和号Σ(西格马) 10

1.16. 有意义和无意义 11

1.17. 近似 12

1.18. 电子计算器 15

1.19. 通常的误解 18

1.20. 基础练习 22

1.21. 中等程度练习 24

第一部分较高程度练习 25

第二章 集合和逻辑 26

2.1. 导言 26

引言 26

第二部分 26

2.2. 一个数字例子 27

2.3. 正规的集合符号和理论 29

2.4. 图形描述：文氏图 30

2.5. 集合运算：两个集合 31

2.6. 集合运算：三个和三个以上集合 33

2.7. 计算问题中的集合 33

2.8. 逻辑中的集合 37

2.9. 逻辑链 38

2.10. 基础练习 39

2.11. 中等程度练习 40

第三章 集合、关系、函数和图象 42

3.1. 数 42

3.2. 实数和区间的形象表示 43

3.3. 扩张到二维：笛卡兜平面 44

3.4. 有序数对 45

3.5. 关系 46

3.6. 函数 47

3.7. 反函数 49

3.8. 图象 49

3.9. 基础练习 51

3.10. 中等程度练习 51

第二部分 较高程度练习 52

第三部分 55

引言 55

第四章 图象描述：直线 56

4.1. 符号说明 56

4.2. 导言 56

4.3. 直线的基本特征 56

4.4. 直线方程 58

4.6. 联立线性方程组 60

4.5. 特殊情况 60

4.7. 三个变数、三维 62

4.8. 多于三个变数和维数 63

4.9. 线性不等式 63

4.10. 线性模型 64

4.11. 直线族 66

4.12. 基础练习 67

4.13. 中等程度练习 68

第五章 线性规划：导论 70

5.1. 引言 70

5.2. 基本概念 70

5.3. 例题(两个约束) 71

5.4. 多于两个约束 75

5.5. 多于两个产品 77

5.6. 整数规划 77

5.7. 最小成本问题 78

5.8. 基础练习 79

5.9. 中等程度练习 80

第三部分 较高程度练习 80

第四部分 83

引言 83

第六章 图象描述法：曲线、极限、连续 84

6.1. 引言 84

6.2. 极限：导论 86

6.3. 正规的定义 86

6.4. 例(几何描述) 87

6.5. 例(代数描述) 88

6.6. 极限法则 89

6.7. 基础练习 90

6.8. 中等程度练习 91

7.1. 斜率 93

第七章 微积分：微分I 93

7.2. 斜率的描述 94

7.3. 斜率计算：原理 95

7.4. 例 96

7.5. 符号 98

7.6. 一阶导数的公式 99

7.7. 基础练习 100

7.8. 中等程度练习 100

第八章 微积分：微分II 102

8.1. 引言 102

8.2. 乘积 102

8.3. 商 104

8.4. 链式法则 104

8.5. 偏导数 107

8.6. 高阶导数 108

8.8. 基础练习 111

8.7. 高阶偏导数 111

8.9. 中等程度练习 112

第九章 微分应用I：经济模型 114

9.1. 引言 114

9.2. 因变量和自变量 114

9.3. 一个经济模型的考察 115

9.4. 价格、数量和收入 116

9.5. 需求弹性 117

9.6. 生产者的成本 121

9.7. 毛利 124

9.8. 二阶导数 126

9.9. 概要 127

9.10. 基础练习 127

9.11. 中等程度练习 128

10.1. 引言 130

第十章 微分应用II：曲线描绘 130

10.2. 曲线描绘的探讨 132

10.3. y=axn型曲线和对称性 133

10.4. 乘积和对称性 135

10.5. 数量的阶 136

10.6. 导数的运用 137

10.7. 极限的运用 139

10.8. 截距 140

10.9. 例 141

10.10. 基础练习 146

10.11. 中等程度练习 146

第十一章 程度深一些的曲线：指数曲线、对数曲线、双曲线 147

11.1. 引言 147

11.2. 指数曲线y=ex 147

11.3. 形如aef(x)的函数 148

11.4. 指数函数的一个例子 149

11.5. ex的级数展开式(供选择) 152

11.6. 对数曲线y=logex 154

11.7. 形如alogef(x)的函数 155

11.8. 对数函数在微分学中的运用 156

11.9. 等轴双曲线y=? 157

11.10. 基本曲线上的变化 158

11.11. 双曲线的应用 160

11.12. 基础练习 160

11.13. 中等程度练习 161

第十二章 微积分：积分I 163

12.1. 引言 163

12.2. 反微分 163

12.3. 积分作为和的过程 164

12.4. 曲线下面积 166

12.5. 定积分 170

12.6. 例题 171

12.7. 基础练习 174

12.8. 中等程度练习 175

第十三章 微积分：积分II 177

13.1. 引言 177

13.2. 简单函数 178

13.3. 逆过程的链式法则 179

13.4. 置换法 181

13.5. 分部积分法 182

13.6. 部分分式法 185

13.7. 统计计算中积分的应用 186

13.8. 期望值 187

13.9. 基础练习 190

13.10. 中等程度练习 191

14.1. 模型的目的 193

第十四章 数学模型 193

14.2. 基本的贮存控制问题 194

14.3. 对基本贮存控制模型的可能的改进 198

14.4. 基本衰变速度问题 200

14.5. 基础练习 203

14.6. 中等程度练习 203

第十五章 拉格朗日乘数 205

15.1. 导言 205

15.2. 偏导数：一个提示 205

15.3. 马鞍点 206

15.4. 约束的引入 207

15.5. 置换法解 207

15.6. 拉格朗日乘数法解 208

15.7. 拉格朗日乘数法的例子 209

15.8. 与线性规划的类似 212

第四部分较高程度练习 213

15.9. 基础练习 213

15.10. 中等程度练习 213

第五部分 217

引言 217

第十六章 矩阵代数 217

16.1. 导言 217

16.2. 矩阵方法的产生 218

16.3. 线性方程组 220

16.4. 矩阵的标准性质 224

16.5. 基础练习 227

16.6. 中等程度练习 227

第十七章 高斯--约当方法 229

17.1. 导言 229

17.2. 联立方程组 229

17.3. 高斯--约当方法(i) 231

17.4. 高斯--约当方法(ii)(逆) 233

17.5. 逆的运用 235

17.6. 基础练习 236

17.7. 中等程度练习 236

第十八章 矩阵应用I 237

18.1. 作为网络的矩阵 237

18.2. 转移概率 237

18.3. 连续结果 239

18.4. 最终结果 240

18.5. 马尔柯夫链中的假设 241

18.6. 投入一产出模型 242

18.7. 基础练习 244

18.8. 中等程度练习 245

第十九章 矩阵应用II 246

19.1. 线性规划：一个提示 246

19.2. 单纯形法的基本概念 247

19.3. 凸边形区域的项点 248

19.4. 单纯形法的代数学 249

19.5. 矩阵形式 253

19.6. 多于两个变数 255

19.7. 最小值问题 255

19.8. 基础练习 255

19.9. 中等程度练习 256

第五部分较高程度练习 256

第六部分 258

引言 258

第二十章 级数 258

20.1. 导言 258

20.2. 算术级数 260

20.3. 算术级数的和 260

20.4. 几何级数 261

20.5. 几何级数的和 262

20.6. 几何级数的应用 263

复利 263

贴现率 263

年金 264

抵押贷款 265

偿债基金 266

20.7. 近似方法用的级数展开式 267

20.8. 二项展开式 268

20.9. 基础练习 269

20.10. 中等程度练习 270

第六部分较高程度练习 270

基础练习答案 272

较高程度练习题解 285