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1．集合，数与函数 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 定义 1

1.2 数 2

1.2.1 引言 2

1.2.2 关於实数系 3

1.2.3 不等式与绝对值 4

a）不等式 4

b）区间 5

c）符号与绝对值 5

1.2.4 有界数集 6

1.2.5 经济学中的数与量 7

1.3 函数 9

1.3.1 函数观念 9

1.3.2 图示 10

1.3.3 初等函数 15

a）有理函数 15

b）代数函数 15

c）三角函数 16

d）指数函数与对数函数 16

1.3.4 序列（整数变数的函数） 17

1.4.1 需求函数 19

1.4 经济学之函数 19

1.4.2 生产函数 20

1.4.3 成本函数 22

1.4.4 供给函数 23

1.4.5 消费函数 23

1.4.6 投资函数 24

1.4.7 综合生产函数 24

1.4.8 综合供给函数 24

1.4.9 交易余额需求 24

1.5 数列的极限值 25

1.5.1 有界数列 25

1.4.10 流动性偏好 25

1.5.2 序列聚点的定义 26

1.5.3 单调与收歛数列 27

1.5.4 常数e 28

1.5.5 极限值的计算 30

1.6 函数的极限值 32

1.7 连续函数 36

1.7.1 连续性的定义 36

1.7.2 连续函数的性质 38

1.7.3 经济学函数的连续性 42

1.8.1 极坐标 43

1.8 第一章的附录 43

1.8.2 曲线族 45

1.8.3 复数 46

复数的概念 46

1.8.4 复数的计算 48

a）加法与减法 48

b）乘法 48

c）除法 49

d）乘幂 50

e）开方 50

2.2 微商 53

2.2.1 微商的定义 53

2．微分学 53

2.1 引言 53

2.2.2 函数的连续性与可微性 55

2.2.3 一个物理学的例子 56

2.2.4 一个经济学的例子 57

2.2.5 一阶导数的直接计算 57

2.2.6 以导数为基础的经济概念 58

2.3 微分规则 59

2.3.1 函数f(x)=c＝常数及g(x)=x的微分 59

2.3.3 函数积的微分 60

2.3.2 函数和的微分 60

2.3.4 幂函数f(x)=xn的微分 62

2.3.5 函数的商的微分 64

2.3.6 反函数的微分 65

2.3.7 连锁规则，即合成函数的微分 67

2.4 指数函数与对数函数 69

2.4.1 指数函数的性质 69

2.4.2 对数函数的性质 70

2.4.3 不同底对数函数间的关系 71

2.4.4 对数函数的微分 72

2.4.5 指数函数的微分 73

2.5.1 常数比率的持续增长 74

2.5 增长率 74

2.5.2 利息与复利 76

2.6 函数的对数导数与弹性 77

2.6.1 对数图形 77

2.6.2 对数导数 78

2.6.3 函数的弹性 80

2.6.4 需求的价格弹性 83

2.6.5 其他经济函数的弹性 86

2.7 三角函数 87

2.7.1 三角函数的一些重要性质 87

2.7.2 三角函数的微分 89

2.8.1 反三角函数的概念 91

2.8 反三角函数（测圆函数） 91

2.8.2 反三角函数的微分 93

2.9 双曲线函数 95

2.10 微分学的均值定理 96

2.10.1 Rolle定理 96

2.10.2 均值定理 97

2.10.3 单调函数 99

2.11 微分 100

2.11.1 微分的概念 100

2.11.2 微分的计算规则 102

2.12 高阶导数 103

2.11.3 微分用於误差计算 103

2.12.1 高阶导数的概念 104

2.12.2 乘积的n阶导数 104

2.12.3 一个物理的例子 105

2.12.4 经济学的例子 105

2.13 凸及凹函数 107

2.13.1 凸函数的概念 107

2.13.2 凸函数的性质 108

凸函数的切线定理 109

2.13.3 凸域 110

2.13.5 经济学的例子 111

2.13.4 凹，拟凹与拟凸函数 111

3．函数之讨论 113

3.1 一般曲线 113

3.1.1 第一阶段 113

3.1.2 第二阶段 115

a）函数之局部情形 116

b）大域性质 118

3.1.3 第三阶段 118

3.1.4 例子 121

3.1.5 最适问题之数学例子 123

3.2.1 利润最大问题 125

3.2 经济学上最适问题之例子 125

3.2.2 生产之最适投入量 129

3.2.3 单位成本最小问题 129

3.3 经济学之特别函数 131

3.3.1 Engel函数 131

3.3.2 生产函数 135

a）线性生产函数 136

b）Cobb-Douglas生产函数 137

c）有理分式生产函数 138

d）CES生产函数 139

4．积分学 142

4.1 定积分的概念 142

4.1.1 引言 143

4.1.2 定积分的定义 145

4.1.3 定积分的一些定理 148

4.2 积分学的均值定理 149

4.3 不定积分 151

4.3.1 不定积分的概念 152

4.3.2 不定积分的基本公式 152

4.4 微积分基本定理 153

4.5 变数代换法 156

4.5.1 不定积分的代换法 156

4.5.2 定积分的代换法 160

4.6 部分积分法 163

4.7.1 有理函数的性质 166

4.7 有理函数的积分 166

4.7.2 有理函数的部分分式 167

4.7.3 有理函数的积分 172

4.8 瑕积分 176

4.8.1 有跳跃点函数的积分 176

4.8.2 有极点函数的积分 176

4.8.3 无限积分区间 178

4.9 积分的一些经济学的应用 179

4.9.1 资本化 179

4.9.2 常数折旧率 182

4.9.4 空间市场平衡之下的生产价格 183

4.9.3 内部利率 183

4.9.5 消费者剩余 184

a）线性需求 185

b）有常数弹性的需求函数 186

5．级数 187

5.1 概念与定义 187

5.2 正项级数 192

5.2.1 根值判别法 193

5.2.2 比例判别法 193

5.2.3 发散的判别 194

5.3 绝对与条件收歛 195

5.4.2 持续投资的乘数作用 197

5.4.3 复利 197

5.4 经济学的例子 197

5.4.1 一次投资的乘数作用 197

5.4.4 所得流量的资本价值 198

5.4.5 年金 200

5.5 均匀收歛 200

5.6 幂级数 201

5.7 Taylor公式与Taylor级数 205

5.8 曲线的切触与极值的判别 213

5.9 不定形（L'Hospital规则） 216

索引 223

德中名词对照 230