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第一篇 复变函数论方法 3

第一章 复数的基本概念 3

1.1.1 复数及其运算 3

1.1.2 无穷远点 4

习题 5

第二章 复变函数及其导数 柯西-黎曼条件 6

1.2.1 复变函数 6

1.2.2 复变函数的导数 6

1.2.3 复变函数可导的必要条件：柯西-黎曼条件（C-R条件） 7

习题 8

第三章 解析函数 9

1.3.1 函数解析的充要条件 9

1.3.2 初等解析函数 10

习题 14

第四章 复变函数积分 Cauchy定理和Cauchy积分公式 15

1.4.1 复变函数积分 15

1.4.2 单连通域的Cauchy定理 17

1.4.3 复连通域的Cauchy定理 17

1.4.4 Cauchy积分公式 19

1.4.5 调和函数与共轭调和函数 20

习题 23

第五章 复变函数级数 泰勒级数和洛朗级数 25

1.5.1 复变函数级数 25

1.5.2 解析函数的泰勒（Taylor）级数 26

1.5.3 解析函数的洛朗（Laurent）级数 31

习题 33

第六章 孤立奇点的分类 留数和利用留数计算积分 35

1.6.1 孤立奇点和孤立奇点的分类 35

1.6.2 孤立奇点的留数及其计算 38

1.6.3 利用留数计算复积分 42

1.6.4 利用留数计算定积分 44

习题 54

第七章 积分变换 56

1.7.1 傅立叶（Fourier）积分变换 56

1.7.2 拉普拉斯（Laplace）积分变换 67

习题 77

第二篇 数学物理方程 83

第一章 希尔伯特空间与施斗姆-刘维尔算子 83

2.1.1 希尔伯特（Hilbert）空间L2［a，b］ 83

2.1.2 线性常微分方程的级数解法 90

2.1.3 勒让德方程与勒让德多项式 103

2.1.4 连带的勒让德方程和连带的勒让德函数 107

2.1.5 贝塞尔（Bessel）方程和贝塞尔函数 108

习题 113

第二章 数学物理方程和二阶线性偏微分方程 114

2.2.1 数学物理方程 114

2.2.2 二阶线性偏微分方程的分类和简化 117

习题 121

第三章 行波法（通积分法） 123

2.3.1 一维齐次波动方程的柯西问题 123

2.3.2 一维非齐次波动方程的Cauchy问题 129

2.3.3 高维波动方程的Cauchy问题 130

习题 134

第四章 分离变量法（本征函数法） 137

2.4.1 一维有界区域齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量法 137

2.4.2 二维规则有界区域的齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量法 141

2.4.3 三维空间内球坐标系和柱坐标系中方程△u＋λu＝0的变量分离 144

2.4.4 非齐次方程齐次边界条件的解法 153

2.4.5 非齐次边界条件的定解问题的解法 157

习题 159

第五章 积分变换法 167

2.5.1 傅立叶积分变换在数学物理定解问题中的应用 167

2.5.2 拉普拉斯变换在数学物理定解问题中的应用 174

习题 178

第六章 格林函数法 180

2.6.1 格林（Green）公式 调和函数的积分表达式 180

2.6.2 拉普拉斯（Laplace）方程的狄利克雷问题 184

2.6.3 泊松方程的狄利克雷问题 190

习题 191

参考文献 192

后记 193