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第一章 基本概念 1

1.1 几个简单的实例 2

1.2 几个常用的名词 7

第二章 初等积分法 14

2.1 变量分离的方程 15

2.2 一阶线性微分方程 24

2.3 齐次（微分）方程 30

2.4 里卡蒂方程 35

2.5 恰当（微分）方程 39

2.6 积分因子 46

2.7 杂例 50

第三章 存在、唯一性定理 59

3.1 几何解释 59

3.2 欧拉折线法 63

3.3 皮卡逐次逼近法 65

3.4 皮卡定理 69

3.5 解对参数的依赖性 77

第四章 二阶微分方程 83

4.1 降阶法 83

4.2 线性化 93

4.3 线性齐次（微分）方程 97

4.4 线性齐次常系数（微分）方程 107

4.5 非齐次线性（微分）方程 113

第五章 幂级数解法 124

5.1 幂级数复习 125

5.2 变系数线性（微分）方程 129

5.3 勒让德多项式 133

5.4 广义幂级数解法 140

5.5 贝塞尔方程的解 150

第六章 拉普拉斯变换 162

6.1 拉普拉斯变换的定义 162

6.2 在微分方程中的应用 170

6.3 含间断函数的微分方程 175

6.4 狄拉克函数及其应用 183

6.5 卷积 188

第七章 边值问题 195

7.1 比较定理及其推论 196

7.2 S-L边值问题 202

7.3 S-L边值问题的特征函数 211

7.4 非线性边值问题之例 220

第八章 微分方程组 226

8.1 例子 226

8.2 规范微分方程组 230

8.3 线性微分方程组 235

8.4 齐次线性微分方程组 237

8.5 常系数齐次线性微分方程组 239

8.6 常数变易法 253

第九章 首次积分 261

9.1 例子 261

9.2 首次积分理论 269

9.3 首次积分的独立性 276

第十章 一阶拟线性偏微分方程 280

10.1 一阶线性齐次偏微分方程 280

10.2 一阶拟线性偏微分方程 285

10.3 特征线方法 291

习题的部分答案 299

参考文献 312