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小引　 1

星期一：皇冠巡礼——数论漫谈 7

便帽与皇冠 8

自然数的基本粒子——素数 11

素数的个数 16

素数的浓度 21

完全数与亲和数 25

可望而不可即的明珠 29

星期二：数的家族是怎样繁殖的 41

“古时候做天才很容易” 42

封闭性的破坏与恢复 45

无理数与有理数一样“有理” 49

毕达哥拉斯学派与无理数 53

数学是发现还是发明 57

虚实合作 62

形数相济 66

虚数与实数一样“实在” 69

偶数多还是自然数多 74

有理数多还是自然数多 79

实数多还是自然数多 85

“无限”也分等级 90

星期三：一步路走了2000年——从“第五公设”到非欧几何 95

小舟谈学习几何的体会，竟与爱因斯坦相同 96

欧几里得可能已经怀疑“第五公设” 100

有益的错误——“第五公设”的证明文本 103

情理之外　逻辑之中 106

真正的宝藏在何处 109

一念之转，天地换新 112

非欧几何略窥 115

检查一个怪论 119

用桌子、椅子、啤酒杯代替点、线、面 124

数学就是关系学 130

通灵宝玉由对手保管 135

星期四：代数交响乐的主题 143

懒人的算术 144

“10=1010” 146

比阿拉伯数码更方便 150

解方程像玩火柴游戏 153

诸葛亮如果活到今天 155

问题是敲打出来的 159

400年前的一场数学比赛 162

代数家的魔法 167

星期五：20岁天才的不朽杰作　 175

“魔法”对这个问题已经技穷 176

玩一副“积木” 179

另一种玩法 183

这副“积木”就是一个“群” 185

形形色色的“群” 190

伽罗瓦理论“朦胧谈” 195

“向大师，而不是向大师的门徒学习” 201

“我没有时间了！” 206

前人已矣，后来足戒 209

星期六：微积分浅涉 215

从流水落花汲取灵感 216

“曲”得怎么样，“直”中来反映 219

一粒沙尘内有大千世界 222

以直代曲求面积 227

微积分的灵魂 231

神龙见首不见尾 236

星期日：把咖啡转化为定理的机器是否牢靠 243

数学家星期天也不休息 244

一根链条 248

集合论的基本“词汇” 251

集合也可作运算 256

数学家的伊甸园 260

狼来了 265

把羊群圈起来 269

篱笆里是否已经有狼 273