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第8章　空间解析几何与向量代数 1

第1节 向量及其线性运算 1

1.1 向量的概念 1

1.2 向量的线性运算 2

习题8-1 6

第2节 点的坐标与向量的坐标 6

2.1 空间直角坐标系 6

2.2 向量的坐标表示 8

2.3 向量的模，方向角 11

2.4　向量的投影 12

习题8-2 13

第3节 向量的乘法运算 14

3.1 两向量的数量积 14

3.2　两向量的向量积 17

3.3 向量的混合积 21

习题8-3 23

第4节 平面 24

4.1 平面的方程 24

4.2 点到平面的距离 27

4.3 两平面的位置关系 28

习题8-4 30

第5节 空间直线 31

5.1 空间直线的方程 31

5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系 36

5.3　过直线的平面束 39

习题8-5 40

第6节 空间曲面 42

6.1 柱面 42

6.2 旋转曲面 44

习题8-6 47

第7节 空间曲线及其方程 48

7.1 空间曲线的方程 48

7.2 空间曲线在坐标面上的投影 51

习题8-7 54

第8节 二次曲面 55

8.1 椭球面 56

8.2　抛物面 57

8.3 双曲面 59

8.4　椭圆锥面 61

习题8-8 64

总习题八 65

第9章 多元函数微分法及其应用 67

第1节 多元函数的基本概念 67

1.1 n维空间中的点集 67

1.2　邻域 68

1.3 内点，外点，边界点，聚点 68

1.4 区域，闭区域 69

1.5 平面点列的极限 70

1.6 多元函数 71

习题9-1 72

第2节 多元函数的极限及连续性 73

2.1 多元函数的极限 73

2.2 二次极限 75

2.3 多元函数的连续性 77

习题9-2 78

第3节 偏导数与全微分 79

3.1　偏导数的定义 79

3.2　偏导数的几何意义 82

3.3　全微分 82

习题9-3 88

第4节 多元函数复合函数的求导法则 90

4.1 多元复合函数的求导法则 90

4.2　一阶全微分形式不变性 93

习题9-4 94

第5节 多元函数的高阶偏导数 96

习题9-5 100

第6节 隐函数的求导法则 101

6.1 一个方程的情形 102

6.2　方程组的情形 105

习题9-6 108

第7节 方向导数与梯度 110

7.1 方向导数 110

7.2　梯度 114

7.3 梯度场，等高线，等量面 115

习题9-7 117

第8节 多元函数微分学的几何应用 118

8.1 空间曲线的切线与法平面 118

8.2 曲面的切平面与法线 122

习题9-8 125

第9节 二元函数的泰勒公式 126

习题9-9 128

第10节 多元函数的极值与最值 128

10.1 无条件极值与函数的最值 129

10.2　条件极值，拉格朗日乘数法 133

10.3 最小二乘法 137

习题9-10 138

总习题九 139

第10章　重积分 143

第1节 重积分的概念和性质 143

1.1　重积分的概念 143

1.2　重积分的性质 146

习题10-1 148

第2节 直角坐标系下二重积分的计算 149

习题10-2 155

第3节 极坐标系下二重积分的计算 156

3.1 利用极坐标计算二重积分 156

3.2 二重积分的换元法 162

3.3 反常二重积分 164

习题10-3 166

第4节 直角坐标系下三重积分的计算 168

习题10-4 175

第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算 177

5.1 利用柱面坐标计算三重积分 177

5.2　利用球面坐标计算三重积分 180

5.3 三重积分的换元法则 183

习题10-5 184

总习题十 186

第11章 曲线积分与曲面积分 189

第1节 对弧长的曲线积分 189

1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 189

1.2 对弧长的曲线积分的计算 191

习题11-1 193

第2节 对坐标的曲线积分 194

2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 194

2.2 对坐标的曲线积分的计算 197

习题11-2 200

第3节 格林公式 202

3.1　格林公式 202

3.2　平面上的曲线积分与路径无关的条件 205

3.3　全微分方程 209

习题11-3 210

第4节 对面积的曲面积分 212

4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 212

4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算 213

习题11-4 217

第5节 对坐标的曲面积分 218

5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 218

5.2　对坐标的曲面积分的计算 222

习题11-5 228

第6节 高斯公式 229

习题11-6 233

第7节 斯托克斯公式 234

7.1　斯托克斯公式 234

7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 237

习题11-7 237

第8节 外微分式 238

8.1 外微分 239

8.2　外微分式的运算 239

8.3 外微分式的应用 240

习题11-8 242

第9节 多元函数积分的物理应用 242

9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用 243

9.2　场论初步 247

习题11-9 253

总习题十一 255

第12章 含参变量积分 257

第1节 含参变量的常义积分 257

习题12-1 260

第2节 含参变量的反常积分 261

习题12-2 263

第3节 Г函数与В函数 263

3.1　Г函数及其性质 264

3.2　В函数及其性质 266

习题12-3 268

第13章　无穷级数 270

第1节 常数项级数的概念与性质 270

1.1 基本概念 270

1.2　基本性质 273

习题13-1 275

第2节 正项级数及审敛法 276

习题13-2 283

第3节 任意项级数 285

3.1 交错级数及其审敛法 285

3.2　绝对收敛与条件收敛 287

习题13-3 292

第4节 函数项级数 293

4.1 函数项级数的基本概念 293

4.2 函数项级数的一致收敛性 295

4.3 一致收敛级数的分析性质 299

习题13-4 302

第5节 幂级数 303

5.1　幂级数及其收敛性 304

5.2　幂级数的运算 308

习题13-5 313

第6节 函数展开成幂级数 314

6.1 函数展开成幂级数的条件 314

6.2 函数展开成幂级数的方法 316

6.3　幂级数应用举例 323

6.4 欧拉公式 324

6.5　微分方程的幂级数解法 326

习题13-6 328

第7节 傅里叶级数 329

7.1 周期函数与三角级数 329

7.2　三角函数系的正交性 331

7.3 函数展开成傅里叶级数 332

习题13-7 342

第8节 一般周期函数的傅里叶级数 343

习题13-8 348

第9节 傅里叶级数的复数形式 348

习题13-9 350

总习题十三 350

部分习题答案 354