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第一章 图与算法 1

§1．1 图的基本概念 1

§1．2 有向图的基本概念 5

§1．3 图的矩阵表示 8

§1．4 几类重要的图 10

§1．5 网络最优化问题 13

§1．6 算法及其复杂性 19

习题一 22

§2．1 树的基本性质 23

第二章 最小树 23

§2．2 最小树的基本性质 29

§2．3 求最小树的算法 31

§2．4 最小度限制树 41

§2．5 支撑树的排序 47

§2．6 过指定顶点的最小单圈子图 50

习题二 53

第三章 最小树形图 56

§3．1 有根图及其基本性质 56

§3．2 树形图及其基本性质 59

§3．3 最小树形图 63

§3．4 最大分枝 69

习题三 72

第四章 网络最优化与线性规划 74

§4．1 线性规划 74

§4．2 线性规划的对偶规划 77

§4．3 全单位模矩阵 79

§4．4 图的关联矩阵的一些性质 84

§4．5 网络最优化问题的线性规划模型 89

习题四 96

第五章 最短路 98

§5．1 引言 98

§5．2 最短路方程 100

§5．3 无回路网络的最短路算法 106

§5．4 求非负权网络中最短路的Dijkstra算法 110

§5．5 解最短路问题的Ford算法 114

§5．6 求所有顶点对之间最短路的Floyd算法 118

§5．7 负回路的检测方法 123

§5．8 第二最短路 130

§5．9 最短路算法的应用 134

习题五 138

第六章 最大流 140

§6．1 流与截 140

§6．2 Ford—Fulkerson算法 144

§6．3 增量网络与分层增量网络 147

§6．4 Dinic算法 151

§6．5 循环流 155

§6．6 带发点和收点的双容量网络 165

习题六 168

第七章 最小费用流 171

§7．1 求最小费用流的负回路算法 171

§7．2 求最小费用流的最小费用路算法 177

§7．3 求最小费用流的原始—对偶算法 184

§7．4 求最小费用循环流的状态算法 190

习题七 200

第八章 二部图的匹配 202

§8．1 图的匹配 202

§8．2 求二部图中最大匹配的算法 206

§8．3 赋权二部图的最大权匹配 209

§8．4 最大最小匹配 214

习题八 220

第九章 一般图的匹配 222

§9．1 种上树 222

§9．2 求最大匹配的花算法 226

§9．3 求最大权匹配的Edmonds-Johnson算法 232

习题九 244

第十章 中国邮递员问题 246

§10．1 Euler闭迹 246

§10．2 有向Euler闭迹 249

§10．3 赋权图上的邮递员问题 250

§10．4 赋权有向图上的邮递员问题 255

习题十 264

第十一章 NP完全理论 267

§11．1 最优化问题的判定形式 267

§11．2 P类与NP类 268

§11．3 NP完全类与Cook定理 276

§11．4 六个基本的NP完全问题 282

§11．5 NP完全性证明技术 301

§11．6 更多的NP完全问题 310

§11．7 NP难题 322

习题十一 324

第十二章 近似算法 326

§12．1 近似算法的性能 326

§12．2 旅行售货员问题的近似算法 332

§12．3 背包问题与近似方法 353

§12．4 一些否定结果 357

习题十二 362