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1　可数集合与不可数集合 1

1.1　集合及其运算 1

1.2　集合的对等与基数 10

1.3　可数集合 15

1.4　不可数集合 22

1.5 半序集与Zorn引理 26

习题1 29

2 点集 31

2.1　度量空间　点集的概念 31

2.2　点的分类 36

2.3　开集与闭集 41

2.4　开集和闭集的结构 45

习题2 51

3　可测集合 52

3.1　点集的外测度与内测度 53

3.2　可测集合 59

3.3 可测集类 65

3.4　乘积空间中点集的可测性 73

3.5 广义测度 77

习题3 79

4　可测函数 81

4.1 可测函数的定义及简单性质 82

4.2 叶果洛夫（Egoroff）定理 90

4.3 可测函数与连续函数之间的关系 93

4.4　依测度收敛 96

习题4 102

5　Lebesgue积分 104

5.1 函数的振幅与Riemann积分 104

5.2　有限测度集上有界函数的Lebesgue积分 110

5.3　Lebesgue积分的推广 122

5.4　L积分的极限定理 130

5.5 广义R积分与广义L积分 139

5.6　重积分与累次积分 145

习题5 154

6　微分与不定积分 157

6.1　单调函数的可微性 157

6.2　有界变差函数 163

6.3　Lebesgue不定积分 170

6.4　斯蒂捷（Stieltjes）积分 179

习题6 184

7 函数空间 186

7.1　LP空间 186

7.2　Hilbert空间L2(E) 199

习题7 214

参考文献 215