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第一章 函数 1

1．1 函数的概念 1

1．2 几个常用的概念 7

1．3 初等函数 10

1．4 例题 16

习题一 18

第二章 极限与连续 22

2．1 数列的极限 22

2．2 函数的极限 26

2．3 极限的性质、无穷小与无穷大 30

2．4 极限的运算法则 35

2．5 极限存在准则，两个重要极限 39

2．6 无穷小的比较 44

2．7 函数的连续性 46

2．8 例题 52

习题二 55

附录Ⅰ 几个基本定理 60

附录Ⅱ 上、下极限 63

第三章 导数与微分 65

3．1 导数概念 65

3．2 导数的基本公式与四则运算求导法则 70

3．3 其它求导法则 74

3．4 高阶导数 80

3．5 微分 84

3．6 例题 90

习题三 92

附录Ⅲ 广义导数 98

第四章 微分中值定理 99

4．1 微分中值定理 99

4．2 洛必达法则 105

4．3 泰勒公式 108

4．4 例题 113

习题四 116

附录Ⅳ 数学分析中的论证方法 119

5．1 原函数与不定积分 126

第五章 不定积分 126

5．2 换元积分法 129

5．3 分部积分法 134

5．4 几类函数的积分 137

5．5 例题 140

习题五 143

第六章 定积分 148

6．1 定积分的概念与性质 148

6．2 微积分学基本定理 153

6．3 定积分的计算 156

6．4 广义积分 159

6．5 例题 163

习题六 166

附录Ⅴ 勒贝格积分 173

第七章 导数与定积分的应用 176

7．1 极值与最大(小)值的求法 176

7．2 函数的分析作图法 180

7．3 曲线的弧长与弧微分、曲率 185

7．4 定积分的应用举例 191

7．5 微积分学在经济学中的应用 201

7．6 例题 208

习题七 212

第八章 微分方程 218

8．1 微分方程的基本概念 218

8．2 一阶微分方程 220

8．3 几种可积的高阶微分方程 229

8．4 线性微分方程(组)及其通解的结构 233

8．5 常系数齐次线性微分方程(组) 238

8．6 常系数非齐次线性微分方程(组) 242

8．7 几何方法初步 252

8．8 稳定性简介 254

习题八 257

习题答案 264

附图 284

符号和索引 286

希腊字母表 288