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概述 1

第1章 命题逻辑的基本概念 2

1．1 命题 2

1．2 命题联结问及真值表 3

1．3 合式公式 7

1．4 重言式 8

1．5 命题形式化 9

1．6 波兰表达式 11

习题1 12

第2章 命题逻辑的等值和推理演算 14

2．1 等值定理 14

2．2 等值公式 15

2．3 命题公式与真值表的关系 19

2．4 联结词的完备集 20

2．5 对偶式 23

2．6 范式 24

2．7 推理形式 29

2．8 基本的推理公式 31

2．9 推理演算 33

2．10 归结推理法 35

习题2 37

第3章 命题逻辑的公理化 40

3．1 公理系统的结构 40

3．2 命题逻辑的公理系统 41

3．3 公理系统的完备性和演绎定理 44

3．4 命题逻辑的另一公理系统——王浩算法 45

3．5 命题逻辑的自然演绎系统 49

3．6 非标准逻辑 50

习题3 53

第4章 谓词逻辑的基本概念 54

4．1 谓词和个体词 54

4．2 函数和量词 56

4．3 合式公式 58

4．4 自然语句的形式化 59

4．5 有限域下公式(?_x)P(x)、(?x)P(x)的表示法 63

4．6 公式的普遍有效性和判定问题 65

习题4 66

第5章 谓词逻辑的等值和推理演算 69

5．1 否定型等值式 69

5．2 量词分配等值式 71

5．3 范式 74

5．4 基本的推理公式 77

5．5 推理演算 79

5．6 谓词逻辑的归结推理法 82

习题5 84

第6章 谓词逻辑的公理化 87

6．1 谓词逻辑的公理系统 87

6．2 谓词逻辑的自然演绎系统 92

6．3 递归函数 94

6．4 相等词和摹状词 99

习题6 102

第7章 一阶形式理论及模型 103

7．1 一阶语言及一阶理论 103

7．2 结构、赋值及模型 104

7．3 理论与模型的基本关系—完全性定理 105

7．4 Lowenheim-Skolem定理及Herbrand方法 107

7．5 一阶形式理论Z_1 110

7．6 Godel不完全性定理 111

第8章 证明论中的逻辑系统 114

8．1 λ-演算 114

8．2 Scott域 116

8．3 Gentzen串形演算 118

8．4 线性逻辑 124

第9章 集合 129

9．1 集合的概念和表示方法 129

9．2 集合间的关系和特殊集合 131

9．3 集合的运算 133

9．4 集合的图形表示法 137

9．5 集合运算的性质和证明 138

9．6 有限集合的基数 148

9．7 集合论公理系统 150

习题9 155

10．1 二元关系 160

第10章 关系 160

10．2 关系矩阵和关系图 162

10．3 关系的逆、合成、限制和象 163

10．4 关系的性质 168

10．5 关系的闭包 171

10．6 等价关系和划分 179

10．7 相容关系和覆盖 183

10．8 偏序关系 184

习题10 188

第11章 函数 193

11．1 函数和选择公理 193

11．2 函数的合成与函数的逆 197

11．3 函数的性质 201

11．4 开集与闭集 203

11．5 模糊子集 205

习题11 210

第12章 实数集合与集合的基数 213

12．1 实数集合 213

12．2 集合的等势 216

12．3 有限集合与无限集合 218

12．4 集合的基数 219

12．5 基数的算术运算 219

12．6 基数的比较 221

12．7 可数集合与连续统假设 223

习题12 223