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第一部分 代数的基本运算和代数方程 1

1．平分法 1

一、单变量问题最优化方法 1

第六部分 最优化方法 1

第二部分 常用几何图形 1

1．事件及其概率 1

一、事件的概率 1

第五部分 概率和统计 1

一、一些常见的常微分方程 1

第四部分 微分方程 1

2．0.618法 1

(3)图象 1

(2)函数值计算 1

(1)运算法则 1

1．幂函数y=xa 1

一、初等函数 1

第三部分 数学分析 1

2．坐标的互换 1

1．简单图形的坐标表示 1

一、平面图形的坐标表示和变换 1

(甲)平面图形 1

第七部分 电子计算机上的常用算法 1

一、数及数的运算 1

1．近似计算 1

一、数学常数表 1

附录 1

1．主元素消去法 1

(一)解实系数线性代数方程组AX＝B 1

一、线性代数计算 1

3．直角坐标系的变换 2

二、常用物理常数表 2

2．指数函数y=ax 2

(1)运算法则 2

(2)函数值计算 2

4．抛物线法 2

3．分数法 2

2．全概率公式与贝叶斯公式 2

3．重复试验 2

二、随机变量的基本概率属性 3

4．图形的平移、旋转、反射 3

二、点、直线和角 3

1．直角坐标系中的直线方程 3

2．常用乘幂表 3

(1)平方表 3

1．坐标(因素)轮换法 3

2．梯度方向(最速下降)法 3

二、多变量问题最优化方法 3

2．平方根法 3

1．一元随机变量 3

3．牛顿法 3

(指数函数y=ex，y=e(-x)的函数值表 3

5．微分法 3

二、一阶常微分方程 3

1．一些简单的一阶方程的解 3

2．存在与唯一性定理 4

2．二元随机变量 4

2．点、直线的位置关系 4

4．共轭梯度方向法 4

5．变度量法 4

6．鲍威尔方法 4

三、常用计量单位和换算 4

7．平行切线法 5

8．多面体调优方法 5

3．多元随机变量 5

3．改进的平方根法 5

(2)平方根表 6

4．几个卷积公式 6

3．欧勒预测-校正法 6

2．改进的折线法 6

1．欧勒折线法 6

三、一阶常微分方程数值解法 6

3．角的几种度量和互化 6

4．高斯-塞德尔迭代法 7

三、随机变量的数字特征 7

5．吉尔法 7

1．一元随机变量 7

1．单纯形法 7

三、线性规划 7

9．序列无约束极小化方法 7

4．龙格-库塔法 7

四、高阶常微分方程 8

1．可降阶方程的解法 8

6．阿当姆斯预测-校正法 8

5．共轭斜量法 8

2．物资调运问题的图上作业法 9

2．二元随机变量 9

2．线性方程 9

3．多元随机变量 10

1．消去法 10

(二)求n阶矩阵A的逆阵 10

三、凸多边形 11

(3)图象 11

1．三角形 11

(3)立方表 11

3．对数函数y=logax 11

(1)运算法则 11

(2)常用对数的首数的计算 11

4．平均值与方差的一些基本性质 11

5．矩的相互关系与一些不等式 11

五、二阶常微分方程边值问题的数值解法 12

2．主元素消去法 12

(3)常用对数的尾数表 12

3．存在与唯一性定理 12

1．差分法 12

1．概率母函数 13

2．尝试法 13

四、概率母函数、矩母函数、特征函数 13

2．矩母函数 13

2．四边形 13

3．特征函数 14

六、一阶常微分方程组 14

1．一般概念 14

5．唯一性定理 15

4．g(θ)、M(θ)与C(t)之间的关系 15

3．凸多边形 15

3．改进的平方根法 15

2．一阶常系数方程组的解法 15

七、一阶常微分方程组初值问题的数值解 16

五、几种重要的概率分布 16

1．离散型随机变量的概率分布 16

(4)立方根表 17

2．吉尔法 17

1．龙格-库塔法 17

(4)常用对数的反对数表 18

2．连续型随机变量的概率分布 18

(三)求矩阵A的特征值和特征向量 18

1．幂方法 18

八、稳定性理论 18

2．雅可比方法 19

2．曲线的升降、极值、凹凸、拐点 20

1．曲线的对称性 20

四、曲线 20

九、一阶偏微分方程 21

3．渐近线 21

3．QR方法 22

5．曲率、曲率半径、曲率圆中心 22

4．曲线的切线、法线 22

1．分类 23

2．标准形式 23

十、二阶线性偏微分方程 23

(5)自然对数表 24

十一、一些二阶偏微分方程定解问题的解 24

(5)倒数表 24

7．包络线 24

6．等距曲线 24

3．与正态分布有关的分布 24

4．分布之间的渐近关系 24

8．等角曲线 25

9．弧长的微分 26

10．曲线围成的面积S 26

六、统计分析 26

1．统计量及其分布 26

(1)圆的方程 27

1．圆 27

五、圆和其他圆锥曲线 27

3．质因数分解表 28

(2)圆及其部分的面积S，周长ι 28

(6)函数值的近似计算公式 29

(7)图象 29

(3)圆面积表 30

4．三角函数 30

(1)三角函数定义 30

(2)常用三角公式 31

4．连分数 32

(4)圆周长表 33

2．参数估计 34

6．复数与四元数 34

(5)等分圆周 35

(6)圆的切线和割线 35

(3)特殊角的三角函数值 36

(7)圆弧放样法 36

(1)定义 37

6．常用数制的相互转换 37

3．参数性假设检验 37

(5)三角函数值的常用近似计算公式 37

(4)计算任意角三角函数值的化简表 37

2．椭圆、双曲线、抛物线 37

二、?的计算 38

(6)正弦、余弦函数表 38

(2)标准方程和各量计算 39

三、基本恒等式 40

1．代数运算的基本运算律 40

(3)椭圆放样法 41

十二、二阶线性偏微分方程的差分解法 41

4．多重比较法 41

2．整式的乘法和因式分解公式 41

1．抛物型方程的差分解法 41

3．二次曲线的一般性质 42

3．整式的除法 42

4．分式的分项分解公式 43

5．非参数性假设检验 43

六、其他常用曲线 44

1．渐开线与渐屈线 44

2．双曲型方程的差分解法 44

2．摆线 44

3．调和方程第一类边值问题的数值解法 45

5．比例计算 45

6．绝对值计算 45

四、不等式 46

1．不等式的基本性质 46

2．绝对值不等式 46

3．常用不等式 46

七、经验公式 46

1．线性方程 46

2．非线性方程 47

1．方差分析(全面试验)计算表格 48

八、试验的设计及分析 48

五、矢量代数 49

3．螺线 49

3．矢量的乘法 50

2．矢量的加法(减法)和数乘 50

(2)三维矢量的外积a×b 50

1．牛顿法(一) 50

二、解—元n次方程 50

(1)内积a·b 50

1．矢量a的模丨?丨和方向余弦cosai 50

4．其他曲线 50

(3)三维矢量的多重积 51

一、点、向量的坐标表示和变换 52

4．两个矢量的夹角和距离 52

5．矢量组的线性关系和秩 52

六、矩阵的运算和变换 52

2．牛顿法(二) 52

1．矩阵的运算 52

(乙)空间图形 52

1．点的坐标表示 52

2．用正交拉丁方进行试验设计 52

2．直角坐标系中点和向量的一一对应 53

3．坐标的互换 53

3．弦截法 54

3．矩阵的逆 54

2．矩阵的初等变换 54

4．直角坐标系的平移、旋转 54

(3)用改进的平方根法求逆矩阵 55

二、平面、直线 55

(1)用消去法求逆矩阵 55

(2)用主元素消去法求逆矩阵 55

1．平面方程 55

(4)分块矩阵求逆 55

4．特征多项式和特征值 55

(1)n阶矩阵A＝?的特征多项式 55

4．劈因子法 56

(2)矩阵A＝?的迹 56

(3)矩阵A的特征值? 56

2．直线方程 56

(4)用迭代法求第一特征值? 56

(5)求实对称矩阵全部特征值的对角化方法 57

(6)求矩阵全部特征值和特征矢量的QR方法 57

3．点、直线、平面的距离、位置关系 57

七、行列式的计算 58

5．解复系数一元n次方程的拟线性逼近法 59

3．用正交表进行试验设计 59

1．二元一次方程组 61

2．三元一次方程组 61

八、线性方程组 61

(1)当m＝n时 62

3．n元一次方程组 62

(2)当m≠n时 63

(3)用逆矩阵解方程组 63

三、空间曲线 64

1．曲线的方程，弧长公式 64

2．空间曲线的切线、曲率、挠率 64

(4)用矩阵的初等变换解方程组 64

(6)主元素消去法 64

(7)迭代法 64

(5)消去法 64

(8)平方根法 65

(9)共轭斜量法 65

4．齐次线性方程组 65

九、一元n次方程 65

1．实系数一元二次方程 65

三、解函数方程f(x)＝0 66

2．实系数一元三次方程 66

(—)求f(x)的一个实零点 66

1．三种改进的弦截法 66

4．渐屈线 66

3．曲线为平面、球面曲线的条件 66

2．曲面的第一微分型 67

四、曲面 67

3．实系数一元四次方程 67

4．实系数一元n次方程 67

(1)解的讨论 67

1．曲面的法线方向、切平面和法线 67

(2)根模的界 68

(3)实根的隔离 68

(7)正切、余切函数表 68

3．曲面的第二微分型 68

2．进一步改进的弦截法 69

五、一些几何体的体积和表面积 69

(4)复根的隔离 69

1．正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、拟柱体 69

4．平衡不完全区组试验设计 70

(5)对分法 70

2．圆柱、圆锥、圆台、球及其部分 71

3．插值和二分法的组合方法(一) 71

(6)迭代法 71

(7)牛顿法 71

3．多面体与正多面体 72

(8)解函数方程组的牛顿法 72

4．插值和二分法的组合方法(二) 73

4．旋转体 73

(10)伯努利法 73

(9)弦截法 73

(11)劈因子法 74

六、球面三角形，球面及其他二次曲面 74

1．球面三角形中的边角关系 74

2．逻辑恒等式及有关法则 75

十、逻辑代数基本公式 75

1．逻辑运算 75

2．球面及其部分的表面积和所围体积 76

3．球面方程 76

3．卡诺图表头 76

5．多点迭代法 76

4．其他二次曲面 77

1．随机过程的概念 77

九、随机过程初步 77

3．具有独立增量的随机过程 78

(二)求f(x)的全部零点 78

2．正态随机过程 78

1．二分法 78

4．马尔可夫随机过程 78

2．抛物线插值法 79

5．平稳随机过程 81

七、螺线与螺面 82

6．多维随机过程 85

7．离散时间系统线性滤波的基本公式 86

(三)解非线性方程组 87

1．下降法 87

十、统计用表 88

1．正态分布Ф(u)表 88

2．拟牛顿法 89

2．正态分布的双侧分位数?表 90

3．t分布表 92

四、插值与逼近 93

1．拉格朗日一元n点插值 93

4．t分布的双侧分位数ta表 94

2．拉格朗日二元n点插值 94

3．三次样条函数(超松弛法)插值、微商、积分 95

5．x2分布的上侧分位数x2a表 96

6．F分布的上侧分位数Fa表 98

5．反三角函数 98

(8)图象 98

4．三次和三次周期样条函数插值、微商、积分 99

(1)基本公式 99

(2)函数值计算 102

(3)图象 102

(1)基本关系式 103

6．双曲函数 103

(2)运算基本公式 104

7．t检验所需样本容量N选定表 104

5．三次样条函数光顺 106

(3)函数值计算(双曲函数表) 106

8．方差分析所需样本容量N选定表 108

6．曲面样条函数 112

7．反双曲函数 114

(4)图象 114

(1)基本关系式 114

(2)运算基本公式 115

(3)函数值计算 115

1．差分 116

9．泊松分布表 116

(4)图象 116

二、插值法与逼近公式 116

2．均差(差商) 118

(1)均差插值多项式 119

3．插值多项式 119

(3)等距插值多项式 120

(2)拉格朗日插值多项式 120

7．等距节点正交多项式曲线拟合 120

(4)带一阶导数的插值多项式 121

4．三次样条插值函数 121

1．辛普生法(变步长) 123

五、数值积分 123

5．最佳逼近 124

(1)离散情形，最小二乘法 125

6．平方逼近 125

2．辛普生法(自动调节步长) 125

(2)连续情形，最佳平方逼近 126

(1)切比雪夫多项式 127

7．正交多项式 127

3．龙贝格法 128

(2)勒让德多项式 129

4．高斯-勒让德法 129

(3)离散情形，等距点正交多项式 130

三、微分 131

1．导数与微分的运算法则 131

2．导数与微分的基本公式 131

3．高阶导数与高阶微分 133

5．克伦肖-柯特斯法 133

10．泊松分布参数λ的置信区间表 133

11．平均数多重比较(有对比)临界系数dP表(单侧) 134

4．微分的数值计算法 134

12．平均数多重比较(有对比)临界系数dp表(双侧) 136

13．平均数多重比较(无对比)临界系数Rp表 138

5．多元函数的微分 138

6．高斯法计算重积分 139

6．函数的幂函数展开式 140

1．改进的折线法(定步长) 141

14．选择t(≤k)个较大(小)平均值的临界系数dP表 141

六、一阶常微分方程组初值问题的数值解 141

7．函数的极值 141

(1)一元函数的极值 141

(3)条件极值(乘数法) 142

2．龙格-库塔法(变步长) 142

(2)多元函数的极值 142

1．不定积分的运算法则 143

四、积分 143

2．常用求积分的方法及变量替换 144

3．吉尔法(定步长) 145

3．不定积分表 146

15．样本分布函数(单样本)检验的临界值Dn·x表 146

16．样本分布函数(二样本)检验的临界值m(n1，n2，α)表 148

17．符号检验临界值Sn，a表 151

18．秩和检验临界值表(双侧信度) 153

19．检验相关系数ρ＝0的临界值ra表 155

20．γ与z的换算表 156

21．随机数表 158

22．对数阶乘表 163

5．定积分的计算 175

4．定积分的基本性质 175

(1)矩形公式 176

6．定积分的近似计算 176

(4)龙贝格公式 177

(3)抛物线公式 177

(2)梯形公式 177

(5)高斯积分公式 178

7．无穷限广义积分 179

8．无界函数的广义积分 180

10．常用定积分公式 181

9．含参变量积分 181

11．二重积分的计算 187

12．三重积分的计算 189

13．曲线积分的计算 191

15．各种积分的关系 193

14．曲面积分的计算 193

16．全椭圆积分表 194

(1)等比数列 196

五、级数 196

1．数列的求和 196

(2)等差数列 196

(3)高阶等差数列 196

(4)三角函数数列 197

2．级数的收敛性 198

(1)数项级数的收敛性 198

(2)函数项级数的一致收敛判别法 199

3．一些数项级数的和 200

(1)数项级数的和 200

(2)伯努利数Bk 200

(3)欧勒数Ek 201

4．幂级数 201

5．常用幂级数展开式 202

6．函数的傅里叶级数展开 207

7．常用傅里叶级数展开式 208

8．参考级数 215

(1)图象 216

1．Г-函数 216

(2)换元公式 216

六、特殊函数 216

(3)性质 217

(4)Г-函数近似值表 218

(2)性质 219

(1)换元公式 219

(3)В-函数与Г-函数的关系 219

2．В-函数 219

3．贝塞耳函数 220

(1)递推公式 221

(2)半奇阶的贝塞耳函数 222

(3)贝塞耳函数的渐近公式 223

(4)Jn(x)与Yn(x)的图象及零点 224

(5)第一类贝塞耳函数的母函数 225

4．勒让德多项式 225

(1)勒让德多项式的递推公式及其他公式 226

(2)勒让德多项式的图象 227

(3)勒让德多项式的微分及积分表达式 227

(4)勒让德连带多项式 227

5．车比雪夫多项式 228

(1)零点 228

(2)极值点 229

七、积分变换 229

1．傅里叶变换 229

(1)傅里叶变换的基本性质 230

(2)常用傅里叶变换表 232

2．拉普拉斯变换 234

(1)拉普拉斯变换的基本性质 234

(2)常用拉昔拉斯变换表 236

八、变分法 239

1．固定边界的变分问题极值的必要条件 239

2．可动边界的变分问题斜截条件 240

3．有附加条件的变分问题(拉格朗日乘数法) 241

1．解析函数 243

4．变分问题的直接法 243

九、复变函数 243

2．柯西积分定理与积分公式 245

3．泰勒级数与罗朗级数 245

4．留数、幅角原理 246

5．积分公式 247

6．泊松公式 248

7．整函数的无穷乘积表示 249

8．保角变换(共形映照) 250

十、场论 252

1．矢量函数的导数与积分 252

2．数量场的梯度 253

3．矢量场的旋度 254

4．矢量场的散度 255

5．二阶微分运算 255

6．耐普拉算子 256

7．在曲线坐标系中的运算 256