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第1章 实数与函数 1

1．1 预备知识 1

1．2 实数与实数集 5

1．3 函数 12

1．4 初等函数与非初等函数 25

第2章 极限论 38

2．1 数列极限 39

2．2 函数极限 48

2．3 单调性与收敛性 57

2．4 极限的运算法则 64

2．5 无穷小量与阶的比较 76

补充题 82

3．1 连续函数及其性质 85

第3章 连续函数 85

3．2 关于实数系的几个基本定理 92

3．3 连续函数在闭区间上的性质 98

补充题 104

第4章 导数与微分 106

4．1 导数与微分 107

4．2 导数与微分的运算法则 120

4．3 若干特殊的求导方法 134

4．4 高阶导数 139

补充题 146

第5章 用导数研究函数 148

5．1 微分中值定理 148

5．2 洛必达法则 159

5．3 极值与凸性 171

5．4 泰勒公式及其应用 188

补充题 204

第6章 不定积分 206

6．1 原函数与不定积分 206

6．2 换元积分法 211

6．3 分部积分法 218

6．4 有理函数的积分 224

6．5 简单无理式的积分、不定积分小结 231

补充题 237

第7章 定积分 239

7．1 定积分的概念 239

7．2 可积的充要条件与可积函数类 244

7．3 定积分的性质 251

7．4 变限定积分与牛顿-莱布尼兹公式 256

7．5 定积分的换元积分法与分部积分法 263

7．6 定积分的几何应用 269

7．7 定积分的物理应用 288

7．8 广义积分 296

补充题 312

第8章 无穷级数 316

8．1 级数的基本概念 316

8．2 正项级数 321

8．3 任意项级数 331

8．4 函数级数 337

8．5 幂级数 351

8．6 傅里叶级数 369

补充题 390

附录 世界著名数学家简介 394