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第一编 量子统计力学 1

第一章 经典力学的刘维尔方程 1

1 引言：经典描述方案和量子描述方案中的统计方法 1

2 经典统计方案 3

a．变换算符G 3

b．概率分布密度？ 4

c．刘维尔定理 5

d．与时间有关的密度？t,to 7

3 量子力学类似 9

4 对称性 10

5 孤立的动力学系统 12

6 全同单原子分子的系统 13

7 可逆性 15

第二章 量子力学的刘维尔方程 16

1 X表象 16

2 量子统计方案 18

a．统计算符 19

b．刘维尔方程 21

c．算符Ut,to 22

d．统计算符的性质 24

3 波函数的对称性质 26

4 离散的X表象 30

5 离散的动量表象 32

6 与薛定谔方程的相容性 33

7 极限过渡和周期性边界条件 35

8 孤立动力学系统 38

9 粒子数守恒和不守恒 40

a．N粒子波函数 40

b．粒子数可变的X表象 41

c．波函数的希尔伯特空问及其子空间 44

d．投影算符PN 45

e．组合指标 46

2 吉布斯正则分布 47

1 运动积分 47

第三章 正则分布和热力学函数 47

3 构造热力学函数 50

4 准静态过程 52

a．准静态过程概念 52

b．准静态过程的建立 53

c．各项的解释 55

d．热容 56

e．均匀系 56

f．H和E之间的关系 57

5 极限过渡 59

a．基本假设 59

b．界面 60

c．极限 60

d．极限过渡讨论的正确性 62

a．统计算符 63

b．定义：μ，Γ，G 63

6 巨正则系综 63

c．μj的唯一性 64

d．热力学函数 67

e．V→∞的极限过渡 69

7 经典正则分布理论中的量子方法 71

8 动力学系统的熵 73

a．正则系综 73

b．熵的极值性质 73

c．辅助算符 74

d．巨正则系综 76

e．与时间无关性 77

f．非平衡态的熵 78

g．非平衡过程研究中的困难 79

第四章 统计平衡理论中的双时关联函数和双时格林函数 81

1 量子系统的双时关联函数 81

2 谱强度JA，B 84

a．定义 84

b．基本性质 85

3 双时格林函数 87

a．定义 87

b．傅里叶表示 88

c．极限过渡 88

d．基本性质 90

4 无穷小扰动 92

a．含微扰项的哈密顿量 92

b．平均值变分 92

c推迟和超前格林函数 95

d几点注记 95

5 经典系统的格林函数 96

a关联函数和谱强度 97

b．泊松括号的平均值 100

c．推迟和超前格林函数 101

d．基本性质 103

6 平均值的经典变分 104

7 关联函数的拉普拉斯变换 108

第五章 统计算符 110

1 引言 110

2 粒子子系统的统计算符 110

a．波函数和算符 110

b．统计算符 111

c．粒子子系统的统计算符 112

d．涨落 115

e．粒子子系统的统计算符的性质 116

3 统计算符的时间演化 118

a．约化的统计算符的方程链 118

b．关于方程链的物理意义的注释 121

4 统计算符方法对无自旋单原子分子系的应用 122

a．模型和演化方程 122

b．过渡到统计算符F3 123

c．统计算符的极限演化方程 124

d．分子数密度和涨落 126

第一编 参考文献 129

第二编 二次量子化方法 135

第一章 对称动力学算符的矩阵表示 135

1 引言 135

2 对称性 136

a．置换 136

b．对称性和反对称性 137

3 对称算符 138

a．单元对称算符 138

b．二元对称算符 139

c．s元对称算符 140

4 几个关系式 141

5 哈密顿量 143

第二章 从连续表象过渡到离散表象占据数的引人 145

1 波函数的表象 145

a．离散f表象 145

b．离散动量表象 146

c．周期性 147

d．热力学极限准离散表象 148

2 占据数 149

a．定义 149

b．玻色子 151

c．费米子 152

第三章 玻色子和费米子波函数的二次量子化表象 154

1 玻色统计情形 154

a．算符a、a+ 154

b．量子化玻色算符af、a？ 155

c．波函数 156

2 费米统计情形 158

a．算符σ、σ+ 158

b．泡利算符 159

c．费米算符af、a？ 161

d．波函数 163

3 玻色子波函数和费米子波函数的比较 165

4 二次量子化表象 166

5 粒子数算符 168

第四章 动力学算符的二次量子化表象 170

1 引言 170

2 引理 171

a．证明 171

b．引理的推论 174

3 波函数 175

a．表象的逆变换 175

b．标积的不变性 176

4 动力学量变到二次量子化表象 177

a．变换的构成 177

b．可加性动力学量 178

c．粒子数密度 179

d．粒子数算符 180

e．二元动力学量 181

f．8元算符 182

5 哈密顿量的二次量子化表象 184

a．海森伯绘景 185

6 算符函数的时间演化 185

b．对易关系 186

c．算符函数的时间演化 186

d．讨论 188

a．巨正则系综 191

b．准离散表象 191

1 粒子数固定的系统 191

第五章 二次量子化方法总的评注 191

c．基函数和算符函数 192

d．哈密顿量г的二次量子化表象 193

e．动量矢量 194

2 二次量子化表象的波函数 195

a．条件 195

b．对条件（D）的注记 196

c．波函数表达式的导出 197

b．算符函数 201

3 几种费米子和几种玻色子所组成的动力学系统 201

a．通常的波函数 201

c．动力学量的变换 203

d．“混合型”动力学变量 204

e．不显含粒子数的哈密顿量 205

4 算符函数的对易关系 207

a．任意可对易性 207

b．关于对易性的一条注记 208

5 占据数和f表象（关于第二章 的注释） 208

a．玻色子 209

b．费米子 211

第六章 经典力学中的类似二次量子化方法 213

1 二次量子化方法 213

a．Wigner量子化算符的时间演化 214

b．h→O的极限过渡 217

2 过渡到经典力学 218

c．量子化和二次量子化 218

a．二元动力学量 219

b．函数f的时间演化 220

c．BлacoB方程 222

3 相同弹性球的系统 224

a．两个相同弹性球组成的系统 224

b．N个相同弹性球所组成的系统 229

c．Boltzmann-Enskog方程 232

d．特定粒子在气体中的扩散方程 235

e．二体相互作用 237

第二编 参考文献 239

第三编 二次型哈密顿量及其应用 241

第一章 统计力学中的二次型哈密顿量 241

1 理想气体的平衡性质 241

a．理想气体 241

b．自由能和占据数的平均值 242

c黑体辐射谱 245

d．理想玻色气体 246

e．理想费米气体 248

2 在玻色算符和费米算符情况下二次型∑Efga？agf，g的对角化 250

a．正则变换方法 250

b．正则变换的算符形式 253

3 超导和超流理论中的二次型哈密顿量的对角化 255

a．玻色－爱因斯坦统计情况 255

b．费米－狄拉克统计情况 257

c．玻色－爱因斯坦统计正则变换的算符形式 259

4 Bloch-deDominisis统计定理 261

a．Bloch-deDominisis定理 261

b．Bloch-deDominisis定理的证明 263

第二章 一般形式二次型的对角化 266

1 玻色算符二次型的对角化 266

a．正则变换 266

b．正则变换参数的方程组 267

c．矩阵表式 269

d．本征值 270

e．正则变换参数遵守的条件 272

f．对角化 275

g．具有线性算符项的哈密顿量 277

2 费米算符二次型的对角化 278

a．正则变换 279

b．正则变换参数方程组 280

c．矩阵表式 280

d．本征值 281

e．正则变换参数遵守的条件 283

f．关于本征矢和本征值的引理 288

g．对角化 289

第三编 参考文献 292

第四编 超流性和统计力学问题中的准平均 293

第一章 超流性和非理想玻色气体 293

1 理想玻色气体 293

2 动量空间中的凝聚和超流现象 296

3 超流性 305

a．准粒子 306

b．超流性的产生 309

c．运动方程 311

d．元激发和超流性 315

e．注记 318

f．按动量分布 319

g．关联函数 322

h．讨论 325

第二章 统计力学中的准平均 327

1 由普通平均构成的格林函数可加型守恒定律和选择定则 327

2 统计平衡态的简并准平均的引入 330

a．统计平衡态的简并 330

b．准平均 332

c．晶态理论中的简并 333

d．理想玻色气体 335

e．超导理论中的准平均 338

f．Dicke模型 345

g．任意系统的准平均 349

第三章 四费米子负相互作用哈密顿量的准平均定义 352

1 自由能的极限性质 352

2 四费米子负相互作用的哈密顿量的准平均 356

第四章 关联弱化原理和关于1/q2型奇异性定理 366

1 关联弱化原理 366

2 关于1/q2型奇异性定理及准平均方法的某些应用 370

第五章 与统计力学基础有关的若干问题 372

1 遍历理论的评注 372

2 与玻色子场有相互作用的动力学系统 375

第六章 与声子场相互作用的动力学系统动理学方程 381

1 广义动理学方程 381

2 微弱相互作用第一级近似的动理学方程 393

3 线性极化子的模型 400

第四编 参考文献 440

译者后记 444