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第一章 引言 1

1.1 总的评述 1

1.2 线性理论 5

1.3 线性算子与变换群 9

第二章 Descartes张量和变换群 12

2.1 位置向量及其推广：2维转动群 12

2.2 向量的内积和外积：张量 17

2.3 作为2阶张量的转动惯量 20

2.4 作为多重线性映射的张量 23

参考文献 24

习题 24

第三章 转动、反射以及关于张量的进一步讨论 27

3.1 引言 27

3.2 3维空间中转动群的表示 28

3.3 3维空间中转动群的双值表示 30

3.4 转动群的四元数形式 34

3.5 旋量 35

3.6 反射和反演——赝张量 37

3.7 不变张量 41

3.8 3维空间中的轴向量是2阶张量 43

3.9 向量和张量场 43

3.10 物理定律的协变性 46

参考文献 49

习题 50

4.1 弹性连续介质理论 52

(a)局部转动、压缩和切变——胁变张量 52

第四章 Descartes张量的一些应用 52

(b)膨胀 56

(c)胁强 张量 58

(d)Hooke定律——线性近似 59

(e)主胁强和胁变 61

(f)各向同性的立方体晶体 62

4.2 弹性固体中波的传播 64

4.3 流体动力学 67

习题 73

参考文献 73

第五章 负载群表示的张量 75

5.1 引言 75

5.2 群的抽象概念 76

5.3 对称群S？ 79

5.4 群的表示 82

5.5 对称群Sn的不可约表示 89

5.6 积表示 92

5.7 一般线性群的表示 95

5.8 完全正交群的表示 101

参考文献 102

习题 103

第六章 作为一种线性理论的量子力学 108

6.1 引言 108

6.2 自伴算符的本征函数展开 110

6.3 量子力学的假设 115

6.4 矩阵力学 122

6.5 简谐振子的例子 125

6.6 有内部结构的粒子 129

6.7 轨道角动量的量子化 133

6.8 转动算符和特殊正交(转动)群的表示 136

6.9 多粒子体系 140

参考文献 143

习题 143

第七章 Riemann几何中的广义张量 147

7.1 引言 147

7.2 非欧几何的Gauss引入 148

7.3 曲线坐标 150

(a)一般情况 150

(b)球极坐标 152

(c)长度、面积和体积 153

7.4 Riemann几何 156

7.5 坐标变换——广义张量 161

7.6 张量代数 165

7.7 标积 168

7.8 作为多重线性映射的张量 170

参考文献 172

习题 173

第八章 狭义相对论 176

8.1 引言 176

8.2 一些预备知识 177

8.3 Galileo相对性 179

8.4 狭义相对论的假设 180

8.5 Poincare群及其子群的性质 183

8.6 Minkowski空间 189

8.7 Maxwell方程组的协变形式 191

8.8 两个相对论不变量 195

8.9 Loren?z力方程的协变性，守恒定律 196

8.10 相对论力学 199

8.11 相对论力学的应用 201

(a)Doppler效应 202

(b)Compton效应 204

(c)π°产生的阈值 205

8.12 狭义Lorentz群的双值表示 206

8.13 旋量 209

参考文献 214

习题 215

第九章 基本粒子的分类 217

9.1 引言 217

9.2 相对论波动方程 221

9.3 旋量扳手 229

9.4 Hamilton函数的不变性 230

9.5 作为内部对称性的同位旋 236

9.6 幺正对称性和SU(3)不变性 241

9.7 夸克模型 248

9.8 规范不变性 252

参考文献 254

习题 254

10.1 引言 257

第十章 Riemann几何 257

10.2 仿射联络和协变导数 259

10.3 测地坐标 262

10.4 Christoffel符号 264

10.5 平行移动 268

10.6 自平行曲线和测地线 271

10.7 球面上的测地线(一个有解的例子) 276

10.8 Riemann-Christofrel曲率张量 278

10.9 Riemama-Christoffel曲率张量的性质 280

10.10 基向量 283

参考文献 287

习题 288

第十一章 广义相对论——非线性理论的一个例子 291

11.1 引言 291

11.2 广义相对论的假设 292

11.3 检验粒子的运动 295

11.4 弱引力场 297

11.5 Schwarzschild解 299

11.6 广义相对论的推论 301

参考文献 303

习题 303

第十二章 开阔眼界 305

12.1 引言 305

12.2 解释和理解 305

12.3 研究和发现 309

12.4 概念和结构 313

A.线性代数和多重线性代数 324

附录 324

习题 329

B.向量空间中的线性变换——正交矩阵和幺正矩阵 330

习题 333

C.作为等价类的张量 334

D.拓扑空间 335

E.测度和积分 337

F.Hilben空间 342