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第一章 矩阵分解及其应用 1

§1．1 Cholesky分解及其变型 1

§1．2 QR分解及其实现 5

§1．3 奇异值分解 11

§1．4 A~+和最小二乘问题 14

习题 21

评注 22

第二章 R~n中的变分原理和算法 23

§2．1 关于线性方程组的变分原理和最速下降法 23

§2．2 共轭梯度法 26

§2．3 最速下降法与共轭梯度法的数值性质 31

§2．4 预处理共轭梯度法 34

§2．5 特征值的变分原理和Lanczos算法 39

§2．6 Strum算法 45

习题 47

评注 49

第三章 R~n中的Galerkin原理和算法 51

§3．1 关于线性方程组的Galerkin原理 51

§3．2 Krylov子空间和Arnoldi算法 52

§3．3 GMRES算法 58

§3．4 GMRES算法的收敛性分析 63

§3．5 预处理技术 65

§3．6 非对称矩阵特征值问题 68

习题 73

评注 74

第四章 不动点原理 76

§4．1 预备知识 76

§4．2 非线性映射 78

§4．3 Brouwer不动点原理 83

§4．4 单纯形算法原理 89

§4．5 压缩映射原理及其推广 91

习题 94

评注 95

第五章 非线性方程组的迭代算法 96

§5．1 迭代法及其收敛性 96

§5．2 Newton法 98

§5．3 Newton法的变型 103

§5．4 非精确Newton法 107

§5．5 下降Newton法 113

§5．6 同伦算法 115

§5．7 代数方程组问题 117

习题 119

评注 120

第六章 离散动力系统与科学计算 121

§6．1 例和基本概念 121

§6．2 不动点及其分类 125

§6．3 周期点、周期轨道和分岔点 127

§6．4 混沌简介 130

§6．5 应用 132

习题 136

评注 137

第七章 非线性特征值和分岔问题 139

§7．1 模型问题 139

§7．2 隐函数定理与解的整体结构 141

§7．3 正则解的预估-校正算法 145

§7．4 连续法与步长控制 147

§7．5 奇异点的分类 152

§7．6 分岔的数值方法 154

习题 158

评注 159

第八章 变分原理与边值问题 160

§8．1 再谈变分原理 160

§8．2 变分法的基本概念 162

§8．3 Euler方程 164

§8．4 与边值问题等价的变分问题 167

§8．5 Ritz-Galerkin方法 169

§8．6 有限元方法简介 174

习题 180

评注 181

附录A Chebyshev多项式 182

附录B 向量和矩阵的范数 186

附录C 数学软件Matlab入门 191

§C．1 介绍你认识Matlab 191

§C．2 用Matlab处理矩阵——容易 192

§C．3 用Matlab绘图——轻松 195

§C．4 用Matlab编程——简洁 199

§C．5 用好Matlab——祝你们成为好朋友 201

习题 203

附录D Matlab的工具箱 204

参考文献 208