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预备知识 1

一、内容、方法提要 1

二、习题解析 4

三、综合题解析 10

四、应试题习作 14

第一章 极限与连续 18

一、内容、方法提要 18

二、习题解析 24

习题1-2 数列极限的定义 24

习题1-3 函数极限的定义 26

习题1-4 极限的性质 28

习题1-5 极限的运算法则 29

习题1-6 极限存在准则与两个重要极限公式 34

习题1-7 无穷小的比较 39

习题1-8 函数的连续性与连续函数的运算 42

习题1-9 闭区间上连续函数的性质 47

总习题一 51

三、综合题解析 64

四、应试题习作 87

第二章 一元函数微分学 91

一、内容、方法提要 91

二、习题解析 97

习题2-1 导数的概念 97

习题2-2 求导法则 104

习题2-3 隐函数的求导和由参数方程确定的函数的导数 113

习题2-4 函数的微分 122

习题2-5 微分中值定理 125

习题2-6 泰勒公式 132

习题2-7 洛必达法则 139

习题2-8 函数单调性与凸性的判别方法 144

习题2-9 函数的极值与最大、最小值 156

习题2-10 曲线的曲率 168

总习题二 172

三、综合题解析 190

四、应试题习作 231

第三章 二元函数积分学 238

一、内容、方法提要 238

二、习题解析 246

习题3-1 不定积分的概念及计算法概述 246

习题3-2 不定积分的换元积分法 249

习题3-3 不定积分的分部积分法 254

习题3-4 有理函数的不定积分 258

习题3-5 定积分 264

习题3-6 微积分基本定理 268

习题3-7 定积分的换元法与分部积分法 274

习题3-8 定积分的几何应用举例 282

习题3-9 定积分的物理应用举例 296

习题3-10 平均值 305

习题3-11 反常积分 307

总习题三 311

三、综合题解析 332

四、应试题习作 386

第四章 微分方程 392

一、内容、方法提要 392

二、习题解析 397

习题4-1 微分方程的基本概念 397

习题4-2 可分离变量的微分方程 400

习题4-3 一阶线性微分方程 406

习题4-4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 411

习题4-5 可降阶的二阶微分方程 420

习题4-6 线性微分方程解的结构 428

习题4-7 二阶常系数线性微分方程 432

三、综合题解析 460

四、应试题习作 497

附录Ⅰ 历届考研(微积分上册部分)试题解析 502

附录Ⅱ 应试题习作答案或提示 558