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第1章 线性方程组 1

1.1 消元法 1

1.2 线性方程组的矩阵 13

1.3 齐次线性方程组 22

1.4 数域 27

内容提要 30

复习题1 33

第2章 n维向量空间 36

2.1 n维向量及其运算 36

2.2 线性相关性 39

2.3 向量组的秩 52

2.4 线性方程组解的结构 60

内容提要 72

复习题2 74

第3章 行列式 78

3.1 2阶和3阶行列式 78

3.2 n阶排列 84

3.3 n阶行列式的定义 90

3.4 行列式的性质 98

3.5 行列式按一行(列)展开公式 115

3.6 克莱姆法则 132

内容提要 146

复习题3 149

第4章 矩阵 153

4.1 矩阵的运算 153

4.2 矩阵的分块 167

4.3 矩阵的逆 175

4.4 等价矩阵 186

内容提要 194

复习题4 197

第5章 矩阵的对角化问题 201

5.1 相似矩阵 201

5.2 特征值与特征向量 205

5.3 矩阵可对角化的条件 216

5.4 正交矩阵 220

5.5 实对称矩阵的对角化 228

内容提要 235

复习题5 237

第6章 二次型 239

6.1 二次型及其矩阵表示 239

6.2 用正交替换化实二次型为标准形 246

6.3 用非退化线性替换化二次型为标准形 250

6.4 规范形 268

6.5 正定二次型 274

内容提要 283

复习题6 287

第7章 线性空间与线性变换 289

7.1 线性空间的定义与简单性质 289

7.2 维数、基和坐标 293

7.3 线性子空间 302

7.4 线性变换的定义与基本性质 307

7.5 线性变换的矩阵 314

内容提要 328

复习题7 331

附录 关于一元多项式的根的一些结论 334

习题答案与提示 339