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第一章 任意角的三角函数 6

1.任意角和角的不同单位制的度量 6

(1)角的不同单位制的互化(1-6) 6

(2)角的计算(7-20) 9

2.三角函数的定义、性质和图象 14

(1)锐角三象函数(21-37) 14

(2)任意角三角函数的定义 22

(ⅰ)求值(38-49) 22

(ⅱ)利用定义证明恒等式(50-53) 29

(ⅲ)利用定义证明简单不等式(54-60) 31

(3)三角函数的性质 36

(ⅰ)三角函数的定义域(61-71) 36

(ⅱ)三角函数的奇偶性、有界性、单调性和周期性(72-104) 41

(4)三角函数的图象 55

(ⅰ)已知解析式作函数的大致图像(105-134) 55

(ⅱ)已知三解函数图像确定函数的解析式(135-138) 73

3.同角三角函数的基本关系 75

(1)求值问题(139-155) 75

(2)化简问题(156-163) 85

(3)恒等式的证明(164-177) 90

(4)条件恒等式的证明(178-192) 100

(5)综合题(193-203) 108

4.诱导公式 113

(1)化简与求值(204-213) 113

(2)证明题(214-220) 119

(1)无条件恒等式的证明(221-242) 127

1.两角的和差公式 127

第二章 加法定理 127

(2)化简(243-250) 141

2.倍角、半角公式 145

(1)无条件恒等式的证明(251-285) 145

(2)化简(286-298) 160

3.和差化积与积化和差 165

(1)无条件恒等式的证明(299-323) 165

(2)化简(324-343) 177

4.综合问题 184

(1)数值角问题(344-365) 184

(2)求值(366-397) 203

(3)条件等式的证明(398-483) 218

(4)杂题(484-518) 284

5.n个角的和与n倍角的三角函数的展开(519-530) 308

6.三角数列的求和与求积 319

(1)求和问题(531-558) 319

(2)求积问题(559-568) 346

第三章 反三角函数 361

1.反三角函数的意义、性质和图象 361

(1)反三角函数的意义(569-577) 361

(2)反三角函数的性质(578-592) 366

(3)反三角函数的图象(593-601) 373

2.反三角函数值的计算(602-620) 380

3.反三角函数式的化简(621-629) 391

4.反三角函数的证明(630-680) 398

(1)最简三角方程与简单同名三角函数的方程(681-696) 443

1.三角方程 443

第四章 三角方程与三角不等式 443

(2)有理置换法 450

(ⅰ)一般有理置换(697-725) 450

(ⅱ)关于sinx、cosx的齐次方程(726-730) 464

(ⅲ)换元法(731-748) 465

(3)因式分解法(749-780) 475

(4)辅助角法(781-789) 490

(5)解三角方程的其它方法(790-805) 495

(6)含参数的三角方程解的讨论(806-827) 505

2.三角方程组(828-854) 520

3.三角不等式 539

(1)最简三角不等式(855-861) 539

(2)一般三角不等式(862-894) 541

(3)三角不等式的证明(895-957) 557

4.反三角方程与反三角不等式 596

(1)反三角方程(958-990) 596

(2)反三角方程组(991-996) 609

(3)反三角不等式(997-1007) 612

5.消去法 615

(1)代入消去法(1008-1020) 615

(2)利用三角恒等式(1021-1031) 622

第五章 三角形 632

1.解三角形 632

(1)三角形元素之间的关系(1032-1044) 632

(2)解三角形的一般问题(1045-1078) 644

(3)确定三角形的形状问题(1079-1104) 667

(1)关于角的三角恒等式(1105-1119) 681

2.三角形中的恒等式 681

(2)关于边、角的三角恒等式(1120-1142) 693

(3)关于边、角的其它条件恒等式(1143-1190) 706

3.三角形的面积与外接圆、内切圆、旁切圆的半径 737

(1)有关公式及其间关系(1191-1215) 737

(2)应用(1216-1226) 753

4.三角形中的不等式 761

(1)关于角的三角不等式(1227-1251) 761

(2)关于边、角的不等式(1252-1271) 777

(3)其它三角不等式及应用(1272-1289) 787

第六章 三角在各学科中的应用 802

1.三角在平面几何中的应用 802

(1)三角形(1290-1307) 802

(2)四边形(1308-1328) 814

(3)正多连形与圆(1329-1363) 830

2.三角在立体几何中的应用(1364-1375) 857

3.三角在代数中的应用 867

(1)化简与恒等式的证明(1376-1381) 867

(2)解方程(1382-1392) 871

(3)证不等式(1393-1402) 878

(4)求极值(1403-1412) 882

4.三角在解析几何中的应用(1413-1426) 887

5.三角在测量中的应用(1427-1447) 899

附录 911

三角学简史 911

汉英对照三角学名词 922