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前言页 1

第一章 函数 1

第一节 实数基础 1

一、常用数学符号 1

二、实数 2

三、集合 4

四、不等式 9

习题1-1 10

第二节 函数 11

一、函数的概念 11

二、函数的初等性态 16

三、反函数 19

四、复合函数 20

五、参数方程所确定的函数 22

六、隐函数 23

习题1-2 24

第三节 初等函数 27

一、双曲函数 27

二、基本初等函数 29

三、初等函数 32

习题1-3 33

总习题一 34

第二章 极限与连续 37

第一节 数列及其极限 37

一、数列 37

二、数列极限的概念 39

三、数列极限的性质 43

习题2-1 45

第二节 函数的极限 47

一、x→x0时，f(x)的极限 47

二、x→∞时，f(x)的极限 54

习题2-2 57

第三节 无穷小与无穷大 58

一、无穷小和无穷大的概念 58

二、无穷小与无穷大的关系 60

三、无穷小的性质 61

习题2-3 62

第四节 极限运算法则 63

一、关于函数和、差、积的极限运算法则 63

二、函数商的极限运算法则 65

三、复合函数的极限运算法则 69

习题2-4 70

第五节 极限存在准则与两个重要极限 71

一、两个极限存在准则 71

二、两个重要极限 75

习题2-5 80

第六节 无穷小(大)的比较 81

一、无穷小的比较及其“阶”的概念 82

二、无穷大的比较 86

三、符号小o与大O 86

习题2-6 89

第七节 函数的连续性 90

一、函数的连续性 90

二、函数的间断点及其分类 94

三、连续函数的运算 97

四、初等函数的连续性 100

习题2-7 101

第八节 实数基本原理及闭区间上连续函数的性质 103

一、实数基本原理 103

二、闭区间上连续函数的性质 111

三、一致连续的概念 116

习题2-8 119

总习题二 120

第三章 导数与微分 126

第一节 导数的概念 126

一、函数导数的概念 126

二、导数的几何意义 131

三、函数的可导性与连续性的关系 134

四、求导举例 136

五、导数的四则运算 139

习题3-1 142

第二节 反函数的导数 复合函数的求导法则 144

一、反函数的导数 144

二、复合函数的求导法则 146

三、分段函数的求导 149

四、初等函数的求导 151

习题3-2 153

第三节 高阶导数 154

习题3-3 157

第四节 隐函数求导法则 由参数方程所确定的函数的求导 相关变化率 159

一、隐函数求导法则 159

二、由参数方程所确定的函数求导法 161

三、相关变化率 163

习题3-4 164

第五节 函数的微分 166

一、微分的概念 166

二、微分的几何意义 168

三、复合函数的微分法及微分形式不变性 169

四、微分运算法则 170

五、微分的近似计算及误差估计 172

习题3-5 176

总习题三 178

第四章 微分中值定理与导数的应用 184

第一节 微分中值定理 184

一、费马定理 184

二、罗尔定理 186

三、拉格朗日中值定理 188

四、柯西中值定理 191

习题4-1 193

第二节 洛必达法则 194

一、？型未定式 195

二、？型未定式 198

三、其他类型未定式 201

习题4-2 203

第三节 泰勒公式 204

一、皮亚诺余项的泰勒公式 204

二、拉格朗日余项的泰勒公式 208

习题4-3 211

一、单调性 212

第四节 函数的单调性与极值 212

二、极值及其求法 215

三、最大值和最小值 218

习题4-4 222

第五节 函数的凹凸性与函数作图 223

一、函数的凹凸性与拐点 223

二、曲线的渐近线 227

三、函数作图 228

习题4-5 230

总习题四 231

第五章 不定积分 233

第一节 不定积分的概念与性质 233

一、原函数与不定积分的概念 233

二、基本积分表 235

三、不定积分的性质 237

习题5-1 238

第二节 换元积分法 239

一、第一类换元法 239

二、第二类换元法 244

习题5-2 248

第三节 分部积分法 250

习题5-3 255

第四节 几种特殊类型函数的积分 256

一、有理函数的积分 256

二、三角有理式的积分 260

三、某些含有根式的积分 263

习题5-4 264

总习题五 265

第六章 定积分 267

第一节 定积分的概念 267

一、定积分问题举例 267

二、定积分的定义 269

三、定积分的几何意义 271

四、函数可积的充分必要条件 273

五、可积函数类 278

习题6-1 280

第二节 定积分的性质 中值定理 281

习题6-2 287

第三节 微积分基本公式 288

一、积分上限的函数与原函数的存在性 289

二、牛顿-莱布尼茨公式 291

习题6-3 295

第四节 定积分的换元法与分部积分法 297

一、定积分的换元法 297

二、定积分的分部积分法 302

习题6-4 305

第五节 广义积分 306

一、无穷区间上有界函数的广义积分 307

二、无穷区间上有界函数的广义积分的审敛法 310

三、有限区间上无界函数的广义积分 313

四、有限区间上无界函数的广义积分的审敛法 315

五、Γ-函数 斯特林公式 318

习题6-5 320

一、定积分的元素法 321

第六节 定积分的应用 321

二、平面图形的面积 322

三、体积 329

四、平面曲线的弧长与曲率 332

五、定积分在物理中的应用 337

习题6-6 341

总习题六 343

第七章 矢量代数与空间解析几何 348

第一节 矢量及其线性运算 348

一、矢量的概念 348

二、矢量的线性运算 349

三、矢量的共线与共面 351

习题7-1 352

一、空间点的坐标 353

第二节 空间直角坐标系 353

二、空间两点间的距离 354

习题7-2 355

第三节 矢量的投影与坐标 356

一、矢量的投影 356

二、矢量的坐标 357

三、矢量的模与方向余弦 359

习题7-3 361

第四节 矢量的数量积、矢量积与混合积 362

一、两矢量的数量积 362

二、两矢量的矢量积 364

三、矢量的混合积 367

习题7-4 369

一、空间平面的方程 370

第五节 空间平面的方程 370

二、两平面的相互关系 372

习题7-5 373

第六节 空间直线的方程 374

一、空间直线的方程 374

二、空间两直线的关系 378

习题7-6 381

第七章 曲面及其方程 383

一、曲面方程的概念 383

二、柱面 385

三、旋转曲面 387

习题7-7 389

一、空间曲线的方程 390

第八节 空间曲线及其方程 390

二、空间曲线在坐标面上的投影 393

习题7-8 394

第九节 二次曲面及其分类 395

一、椭球面 395

二、单叶双曲面 396

三、双叶双曲面 397

四、椭圆抛物面 398

五、双曲抛物面 398

习题7-9 400

总习题七 401

附录Ⅰ 几种常用的曲线 403

限录Ⅱ 积分表 407

习题答案与提示 418